一、有任意三條平行線(如下圖)，請作一正三角形，使三個頂點分別在三條平行線上。
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二、給一任意四邊形ABCD，P為其邊上某一點，請做一條直線，過P而平分ABCD面積。
拜託各位大大囉，小弟在此先謝過~
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作者: vvbird (vv) 看板: tutor
標題: Re: 拜託各位大大幫我解兩題作圖題~
時間: Sat Jun 17 21:42:17 2006
※ 引述《fiy6 (小田)》之銘言：
: 二、給一任意四邊形ABCD，P為其邊上某一點，請做一條直線，過P而平分ABCD面積。
這題比較簡單, 我先試做看看
a.
1. 連接 AC 對角線, 使四邊形成為兩個三角形 ABC 與 ACD
2. 分別找出 ABC 重心 p1, ACD 重心 p2
3. 連結 p1 p2 做直線 L
b.
1. 連結 BD 對角線, 使四邊形成為兩個三角形 ABD 與 BCD
2. 分別找出 ABD 重心 p3, BCD 重心 p4
3. 連結 p3 p4 做直線 M
c.
令 L 與 M 之交點 G, 則直線 PG 即為所求
: 拜託各位大大囉，小弟在此先謝過~
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作者: vu3cj0su3 (準台科大新鮮人XD) 看板: tutor
標題: Re: 拜託各位大大幫我解兩題作圖題~
時間: Sat Jun 17 21:47:00 2006
※ 引述《fiy6 (小田)》之銘言：
: 一、有任意三條平行線(如下圖)，請作一正三角形，使三個頂點分別在三條平行線上。
----------------------- L1
----------------------- L2
----------------------- L3
1.作任一正△ABC,使A在L1上,且B.C在L3上交L2於D.E兩點
2.在L1上取一點F使AF=BD,連CD.CF.FD,則△CDF為所求~
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◆ From: 59.112.215.84
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作者: fiy6 (小田) 看板: tutor
標題: Re: 拜託各位大大幫我解兩題作圖題~
時間: Mon Jun 19 23:06:47 2006
※ 引述《vvbird (vv)》之銘言：
※ 引述《fiy6 (小田)》之銘言：
: 二、給一任意四邊形ABCD，P為其邊上某一點，請做一條直線，過P而平分ABCD面積。
這題比較簡單, 我先試做看看
a.
1. 連接 AC 對角線, 使四邊形成為兩個三角形 ABC 與 ACD
2. 分別找出 ABC 重心 p1, ACD 重心 p2
3. 連結 p1 p2 做直線 L
b.
1. 連結 BD 對角線, 使四邊形成為兩個三角形 ABD 與 BCD
2. 分別找出 ABD 重心 p3, BCD 重心 p4
3. 連結 p3 p4 做直線 M
c.
令 L 與 M 之交點 G, 則直線 PG 即為所求
: 拜託各位大大囉，小弟在此先謝過~
可是「任一通過重心的線一定會平分面積」嗎？應該不會吧！
比如說三角形的重心，畫一條與底邊平行的線，則發現無法平分三角形面積！！
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作者: imkoyichun (摸~) 看板: tutor
標題: Re: 拜託各位大大幫我解兩題作圖題~
時間: Mon Jun 19 23:57:29 2006
※ 引述《imkoyichun (摸~)》之銘言：
※ 引述《imkoyichun (摸~)》之銘言：
※ 引述《imkoyichun (摸~)》之銘言：
※ 引述《fiy6 (小田)》之銘言：
: ※ 引述《vvbird (vv)》之銘言：
: ※ 引述《fiy6 (小田)》之銘言：
: : 二、給一任意四邊形ABCD，P為其邊上某一點，請做一條直線，過P而平分ABCD面積。
: 這題比較簡單, 我先試做看看
: a.
: 1. 連接 AC 對角線, 使四邊形成為兩個三角形 ABC 與 ACD
: 2. 分別找出 ABC 重心 p1, ACD 重心 p2
: 3. 連結 p1 p2 做直線 L
: b.
: 1. 連結 BD 對角線, 使四邊形成為兩個三角形 ABD 與 BCD
: 2. 分別找出 ABD 重心 p3, BCD 重心 p4
: 3. 連結 p3 p4 做直線 M
: c.
: 令 L 與 M 之交點 G, 則直線 PG 即為所求
: : 拜託各位大大囉，小弟在此先謝過~
: 可是「任一通過重心的線一定會平分面積」嗎？應該不會吧！
: 比如說三角形的重心，畫一條與底邊平行的線，則發現無法平分三角形面積！！
我先假設P點在AB邊上，先連PC和PD，過B做BM//PC交CD於M，過A做AN//PD交CD於N
然後找出MN中點K，則PK即為所求
證明
因為BM//PC所以a△BPC=a△PCM
同理a△APD=a△PDN
如此把兩塊三角型面積調過去
四邊形ABCD面積=a△PMN
於是PK即為所求
證畢
(證明很簡略請見諒!!!)
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