[解題] 國中 週期函數

[gcku572 (沒事就好)]

一函數週期p，即 f(x+p)=f(x)

若 f(x+4)+f(x-4)=f(x)

請問 p = ?


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本來都教很順...課上到一半居然卡住... 想不出來...
這種時候的那一瞬間常常會很想死...

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◆ From: 60.244.32.82
推 vu3cj0su3:p=24?
推 gcku572:是的 忘了說...
→ gcku572:要從哪去想呢?
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作者: vu3cj0su3 (準台科大新鮮人XD) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 國中 週期函數
時間: Sun Jun 18 00:42:33 2006

※ 引述《gcku572 (沒事就好)》之銘言：
: 一函數週期p，即 f(x+p)=f(x)
: 若 f(x+4)+f(x-4)=f(x)
: 請問 p = ?

  f(x+4)+f(x-4)=f(x)  ..(1)

把裡面的x用x+4.x-4代換可得

 f(x+8)+f(x)=f(x+4)  ...(2)
 f(x)+f(x-8)=f(x-4)  ...(3)

利用(1)+(2) 及 (1)+(3)
可得

 f(x-4)=-f(x+8)  裡面的x再用x+4代換可得f(x)=-f(x+12)  ...(4)
 f(x+4)=-f(x-8)  裡面的x再用x-4代換可得f(x)=-f(x-12)  ...(5)

 由(4)+(5) 可得f(x+12)=f(x-12) 再把裡面的x用x+12代換
 可得f(x)=f(x+24)
 故p=24

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◆ From: 59.112.215.84
推 gcku572:哇啊，完全忘記可以這樣做.......
→ gcku572:非常感謝，而且清楚到我照你寫的講就可以了說... THX!!
推 PROQC:nice喔  不過倒數第三行的開頭  應該是(4)-(5)吧  呵呵
推 asubyou:帥氣!