推 ekinku:那三個例子不是也可以用判別式判斷嗎??@@" 05/17 13:16
→ gog8okikuma:缺項補0就可以看出判別式了! 05/17 13:16
→ armopen:但是這樣仍然很人工，並不自然。有沒有比較直覺得看法，謝 05/17 13:18
推 newline:檢驗本來就不自然呀 什麼都能用觀察法解題嗎? 05/17 13:20
推 huangtim:要自然就補項之後用配方法吧 05/17 13:33
→ theoculus:公式解有教他們導過了嗎??? 導過了不至於不懂其中的關係 05/17 13:54
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作者: Bluetease (布魯踢死) 看板: tutor
標題: Re: 一元二次方程式的公式解
時間: Wed May 17 13:42:53 2006
※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: 最近由於教學需要，要上一元二次方程式的公式解，
: 2
: 傳統我們都是直接用推導的方式引出「判別式 delta = b -4ac」
: 但是結果學生弄到最後還是只是背住判別式的形式去用，
: 仍然不了解判別式和是否有實數解的關係。但是如果不推導公式，
: 只用像下面的例子
: 2 2 2
: (1) x -1 = 0 (2) x = 0 (3) x + 1 = 0
: 又看不出判別式的形式，有沒有人有什麼比較好的建議呢？
實際配方一次就好啦。
以上例，實際配方過後，等號右邊依次為1,0,-1。
所以依次為兩解，重根與無解。
如果是下面這個例子
2x^2 - 3x - 3 = 0 配方後成為：
(x-0.75)^2 = 33/16
其中的33/16 就是判別式除以四a平方。四a平方〈16〉恆正，因此重點在
分子的33。如果是正的，則開根號後有兩解，如果是零則重根，如果是負的則無實數解。
而33剛好就是判別式b^2-4ac，可以從這邊來解釋判別式跟解數的關係。
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◆ From: 218.166.50.24
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作者: newline (可以嗎 楊超緊) 看板: tutor
標題: Re: 一元二次方程式的公式解
時間: Wed May 17 13:52:57 2006
※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: 最近由於教學需要，要上一元二次方程式的公式解，
: 2
: 傳統我們都是直接用推導的方式引出「判別式 delta = b -4ac」
: 但是結果學生弄到最後還是只是背住判別式的形式去用，
: 仍然不了解判別式和是否有實數解的關係。但是如果不推導公式，
: 只用像下面的例子
: 2 2 2
: (1) x -1 = 0 (2) x = 0 (3) x + 1 = 0
: 又看不出判別式的形式，有沒有人有什麼比較好的建議呢？
1. x^2 = 1 x=1 -1 相異實根 有解
2. x = 0 0 重根 有解
3. x^2 = -1 x 無解
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◆ From: 218.174.138.77
推 theoculus:現在國中還是教無解喔 0rz 05/17 13:53
推 md8102552002:對...還沒教i... 05/17 14:24
推 newline:國中本來就沒有複數座標系 05/17 14:26
推 ekinku:好久以前還有手寫部份~考高中寫無解會被扣分~之後老師就說 05/17 14:55
→ ekinku:寫無實數解~~~ 05/17 14:56
推 kh749:無實數解啦....每個老師國中都這樣教我的 05/17 19:36
推 gizi:看學校老師吧！有些學校可不認無實數根的(國中) 05/18 02:35
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作者: pedro1025 (孬孬小台客) 站內: tutor
標題: Re: 一元二次方程式的公式解
時間: Wed May 17 14:27:27 2006
※ 引述《newline (可以嗎 楊超緊)》之銘言：
: ※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: : 最近由於教學需要，要上一元二次方程式的公式解，
: : 2
: : 傳統我們都是直接用推導的方式引出「判別式 delta = b -4ac」
: : 但是結果學生弄到最後還是只是背住判別式的形式去用，
: : 仍然不了解判別式和是否有實數解的關係。但是如果不推導公式，
: : 只用像下面的例子
: : 2 2 2
: : (1) x -1 = 0 (2) x = 0 (3) x + 1 = 0
: : 又看不出判別式的形式，有沒有人有什麼比較好的建議呢？
: 1. x^2 = 1 x=1 -1 相異實根 有解
: 2. x = 0 0 重根 有解
: 3. x^2 = -1 x 無解
我記得我教到無解這個時 我就跟他說
這只是目前無解 以後你高中時會學到虛根 就會解這種題目了
家教小孩回 不會算就說一聲 別老是牽拖到高中去...
有時候跟學生太好 就會讓他們爬到你頭上撒尿 = =
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◆ From: 163.23.225.209
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作者: ShadowElf (時の迷宮) 看板: tutor
標題: Re: 一元二次方程式的公式解
時間: Wed May 17 14:30:49 2006
※ 引述《pedro1025 (孬孬小台客)》之銘言：
: ※ 引述《newline (可以嗎 楊超緊)》之銘言：
: : 1. x^2 = 1 x=1 -1 相異實根 有解
: : 2. x = 0 0 重根 有解
: : 3. x^2 = -1 x 無解
: 我記得我教到無解這個時 我就跟他說
: 這只是目前無解 以後你高中時會學到虛根 就會解這種題目了
: 家教小孩回 不會算就說一聲 別老是牽拖到高中去...
: 有時候跟學生太好 就會讓他們爬到你頭上撒尿 = =
這麼欠k
那不然你就硬解出來然後順便畫在高斯平面上嚇他好了
順便拿代數基本定理來唬他
真是沒禮貌的小朋友
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◆ From: 203.71.24.128
→ newline:跟學生說 要聽完整版可以 額外時數照算錢 05/17 14:32
→ ShadowElf:說的也是，那跟他收高中價碼好了呵呵 05/17 14:34
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作者: armopen (考個沒完) 看板: tutor
標題: Re: 一元二次方程式的公式解
時間: Wed May 17 19:05:47 2006
※ 引述《pedro1025 (孬孬小台客)》之銘言：
: ※ 引述《newline (可以嗎 楊超緊)》之銘言：
: : 1. x^2 = 1 x=1 -1 相異實根 有解
: : 2. x = 0 0 重根 有解
: :
3. x^2 = -1 x 無實數解
因為實數有相容性「If a, b > 0, then ab > 0」，故
2
Case1： For x > 0, 0 < x = -1 < 0，contradicting the Trichotomy property.
=
Case2： For x < 0, (-x) > 0, apply case1, a contradiction.
Case3： For x = 0, 0 = (-1) impies that 1 = 0, a contradiction.
另一種解釋方式是
2
0 = x + 1 > 1 > 0, contradiction to the Trichotomy property if
=
2
there is a real x so that x + 1 = 0.
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◆ From: 163.23.207.225
→ armopen:這些證明我都懂，但是我希望能用很正確而直觀的方式教學 05/17 19:07
→ armopen:相容性可以用Dedekind cut的想法去證明，可以看Rudin的書 05/17 19:09
推 itsweb:畫圖? 05/17 19:21
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作者: kh749 (ReturnTo) 看板: tutor
標題: Re: 一元二次方程式的公式解
時間: Wed May 17 19:39:42 2006
※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: ※ 引述《pedro1025 (孬孬小台客)》之銘言：
: 3. x^2 = -1 x 無實數解
: 因為實數有相容性「If a, b > 0, then ab > 0」，故
: 2
: Case1： For x > 0, 0 < x = -1 < 0，contradicting the Trichotomy property.
: =
: Case2： For x < 0, (-x) > 0, apply case1, a contradiction.
: Case3： For x = 0, 0 = (-1) impies that 1 = 0, a contradiction.
: 另一種解釋方式是
: 2
: 0 = x + 1 > 1 > 0, contradiction to the Trichotomy property if
: =
: 2
: there is a real x so that x + 1 = 0.
你是個好老師,這麼用心研究問題的教學法
不過,小弟個人認為你不需要跟國中生講太多
他們是初學者,適合用淺顯易懂的方法
就是判別式法
而且要一直沿用到高中與大學....
判別式法太重要了
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◆ From: 140.112.7.59
推 newline:的確 判別式法 畫圖法 微分法 都很好用 05/17 19:59