推 LegendWu:矩陣乘法的由來 可參考程雋的線性代數 03/23 15:30
推 newline:一樓 重點是你能這樣跟高三生講嗎 03/23 19:07
推 j6ru04jo3:我高中時也是對這個很迷惑 03/23 21:31
推 LegendWu:我是叫他自己去查書，再跟高中生解釋 03/23 21:44
推 yonex:@@~ 我..只是想聽聽看大家的意見 ^^... 03/23 21:50
推 yonex:程雋的的書寫的相當不錯 並且我也是看程雋的書長大的...^^ 03/24 13:09
推 KASUF:會有人去思考負的捨去進位嗎?????? 03/25 03:02
→ KASUF:就算勉強要說..用數線的觀念來解決應該...會比例恰當 03/25 03:02
→ KASUF:面積的話...其實應該也是一種建構式的想法... 03/25 03:03
→ KASUF:因為面由線構成,線又由點構成..所以最快的方法就是長*寬 03/25 03:04
→ KASUF:因為我們解題不可能慢慢算吧...Orz..能算出答案就直接衝 03/25 03:04
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作者: Dirichlet (微風輕吹) 看板: tutor
標題: Re: [閒聊] 老師！我有問題..part.3
時間: Mon Mar 27 17:16:07 2006
※ 引述《yonex (諸法皆空)》之銘言：
: child：
: r. 矩陣的相乘，為什麼是『橫的乘於直的」？！
: 這樣的運作如此怪異！想必有其『非如此不可的理由』！
: 只是我想要知道理由，我想要知道為什麼？
: 學校老師從來沒有跟我講過，當我提出疑問，大家卻對我嗤之以鼻.....
: s. 矩形的面積為什麼是長乘寬？
: t. （－4.5）四捨五入後是什麼？ （－2.3）四捨五入後是什麼？
: （－7.8）無條件捨去後又是什麼？
兩個聯立方程組 :
z_1 = 5y_1 + 6y_2 , y_1 = x_1 + 2x_2
z_2 = 7y_1 + 8y_2 , y_2 = 3x_1 + 4x_2
我們希望用 x_1,x_2 來表示 z_1,z_2,
z_1 = 5(x_1 + 2x_2) + 6(3x_1 + 4x_2) = (5*1+6*3)x_1 + (5*2+6*4)x_2
z_2 = 7(x_1 + 2x_2) + 8(3x_1 + 4x_2) = (7*1+8*3)x_1 + (7*2+8*4)x_2
不涉及太多線性代數的抽象內容, 這樣的簡單計算給了矩陣乘法定義的一個動機,
當然想要徹底了解這些不免要追溯到線性代數發展的歷史背景,
但就於學習上來講我倒覺得有這樣的理解就夠了.
矩行面積那樣的定義就我個人看法, 淺一層來講是要標準化,
當然也可以是半長乘半寬, 只是何必呢 ?
至於為什麼是長和寬 ?
基於人類天生對大小的感覺, 長越長矩形看起來越大, 寬越寬矩形看起來也越大
當然這不太夠, 應該說 矩形 <=> 一組長和寬,
若且唯若在數學上是很強的事情, 一個定義給了它本身就是若且唯若的,
既然這樣子那這個 "乘" 也就不是關鍵了, 長加寬自然也可以,
不過一個定義一定要在某些情況下是符合現實的不然它無法用出去,
將矩形割一割拼一拼就很有乘的味道在了.
這些本質性的東西大家互相談談倒是頗有樂趣的, 但我覺得不該太鑽牛角尖,
在一個系統裡面, 當我們談到一個最基本的陳述時, 會到了一個詞窮的地步,
詞窮了就沒有辦法啦, 這個時候要稍微打住, 這點是必須要能夠諒解的.
至於最後那個東西我倒認為題目這樣問不太好,
那些什麼法不過是在計算的時候大家對概數處置上的慣例, 也就是數學上的黑話.
怎麼用應該因時制宜吧 !
另外好奇一問那東西在國小教本上有嚴格的定義嗎 @@?
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推 phxcon:你該不會以為長+寬比較大的長方形,面積就比較大吧 03/27 20:27
→ Dirichlet:我文章內不是這個意思 =.= 03/28 10:50
→ Dirichlet:恩 只是想說當我們注意到矩形和數對 (長,寬) 有關時 03/28 10:52
→ Dirichlet:如何用長和寬來定義面積就是很本質性的問題了 03/28 10:53