[解題] 高中數學-反證法

[curtyang (好風好日好心情)]

請教大家一題高中數學

如何證明質數有無限多個?

這星期學生問我的,想了一陣子想不出來

麻煩大家幫忙!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.230.145.221
推 friendprince:所有的高中數學第一冊參考書都有,翻一翻比較快吧@@"
推 curtyang:請問是哪一本有呢? 我翻了細說 南一 基準都沒找到~
→ vvbird:高中參考書會有嗎? 不太可能吧, 第一冊還沒有無限的概念耶
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: vvbird (vv) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高中數學-反證法
時間: Sun Jun 11 00:54:03 2006

※ 引述《curtyang (好風好日好心情)》之銘言：
: 請教大家一題高中數學
: 如何證明質數有無限多個?
: 這星期學生問我的,想了一陣子想不出來
: 麻煩大家幫忙!

假設質數為有限個, 設有 n 個
令其為 P1, P2, P3, ..., Pn
設 P = P1 * P2 * P3 * ... * Pn + 1
則可知
P 不被 P1, P2, P3, ..., Pn 整除
即 P 亦為質數(因為除了 1 與 P 之外, 沒有任何數可以整除它)
這與"質數為有限個"的假設矛盾
所以質數非為有限個, 即質數有無限多個

ps: 有錯請直接說吧

--
家教經驗談
http://irenepcc.dyndns.org/~mt/archives/dunst/07_tutor/index.php
要轉錄文章的人請注意三件事
1. 請註明出處, 2. 請保留簽名檔, 3. 請發個 mail 讓我知道

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 211.74.66.102
推 curtyang:感恩!這樣解應該沒問題  多謝幫忙喔
推 latinboy:錯了 是P為其他質數構成的合成數或P本身就是質數
推 theoculus:這樣假設P明明就是質數
推 homebest:印象中是互質@@