推 stoorz:請愛用標點符號 囧 02/17 14:44
→ hodi2004:我肺活量很大可以一口氣唸完!! 02/17 15:20
推 teddyjaju:樓上的真幽默^^ 02/17 17:59
推 frog314159:100 02/17 19:42
→ frog314159:1+100+100...(24個)=2401 只是個數學邏輯 02/17 19:42
→ frog314159:取公倍數你應該會吧!! 切入點為最小公倍數一個數為1 02/17 19:43
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作者: LeonYo (to be executive) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 應該是高中數學吧!
時間: Fri Feb 17 15:05:30 2006
※ 引述《hodi2004 (vu;6)》之銘言：
: 設25個正整數和為2401求這25個正整數的最小公倍數的最小可能值
: 完全不知道從何下手
要讓最小公倍數最小, 那就儘量找因數多的吧
25個因數 = (4+1)(4+1)
初步推測用(2^4 * 3^4) = 16 * 81 = 1296
其正因數和 = (1+2+4+8+16)*(1+3+9+27+81)
= 31 * 121 = 3751 太大!!
2^10 = 1024 共有11個正因數, 其和為2047
還差14個正因數, 和還差 354
354 = 256 + 64 + 32 + 2
= 128*2 + 64 + 32 + 2
= 64*5 + 32 + 2
= 32*11 + 2
= 32*10 + 16*2 + 2
= 32*10 + 16*2 + 1*2 總之你一定可以任意湊出14個數
所以我的答案是1024
這25個數全是2的n次方, 裡頭重覆的數字
因為一開始我就是假設全相異結果找出1296但是不合
所以再假設有部分數字是相同的
去找和最接近2401的2047
也許有其他解, 自己試著找找吧
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◆ From: 140.112.200.5
推 hodi2004:很棒的思考喔!我是在想2401=7^4應該是個特別的數 02/17 15:19
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作者: LeonYo (to be executive) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 應該是高中數學吧!
時間: Fri Feb 17 15:27:50 2006
若有相同數字好像也用不著那麼大...
2401 = 2048 + 256 + 64 + 32 + 1
= 256*9 + 64 + 32 + 1
= 128*18 + 64 + 32 + 1
!= 64*37 + 32 + 1............到這裡正整數個數已超過25, 爆了, 所以最小128
再用3來做做看
2401 = 2187 + 81*2 + 27 + 9*2 + 3*2 + 1
= 729*3 + 81*2 + 27 + 9*2 + 3*2 + 1
= 243*9 + 81*2 + 27 + 9*2 + 3*2 + 1
= 81*27 ...爆!! 最小243
再用5做做看, 不過應讓更快爆吧@@
2401 = 625*3 + 125*4 + 25 + 1
= 125*19 + 25 + 1
= 25*x 爆了 但最小125!!
那再用7做做看吧
2401 = 7^4...很好, 竟然是7的四次方, 但這是答案嗎!?
= 343*7
= 49*49爆了, 最小343
那用11呢??還真有實驗精神
2401 = 1331 + 121*8 + 11*9 + 1*3
= 121*19 + 11*9 +1*3爆了
再往下13^2就超過太多嘍
綜上, 最小125
※ 引述《LeonYo (to be executive)》之銘言：
: ※ 引述《hodi2004 (vu;6)》之銘言：
: : 設25個正整數和為2401求這25個正整數的最小公倍數的最小可能值
: : 完全不知道從何下手
: 要讓最小公倍數最小, 那就儘量找因數多的吧
: 25個因數 = (4+1)(4+1)
: 初步推測用(2^4 * 3^4) = 16 * 81 = 1296
: 其正因數和 = (1+2+4+8+16)*(1+3+9+27+81)
: = 31 * 121 = 3751 太大!!
: 2^10 = 1024 共有11個正因數, 其和為2047
: 還差14個正因數, 和還差 354
: 354 = 256 + 64 + 32 + 2
: = 128*2 + 64 + 32 + 2
: = 64*5 + 32 + 2
: = 32*11 + 2
: = 32*10 + 16*2 + 2
: = 32*10 + 16*2 + 1*2 總之你一定可以任意湊出14個數
: 所以我的答案是1024
: 這25個數全是2的n次方, 裡頭重覆的數字
: 因為一開始我就是假設全相異結果找出1296但是不合
: 所以再假設有部分數字是相同的
: 去找和最接近2401的2047
: 也許有其他解, 自己試著找找吧
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◆ From: 140.112.200.5
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作者: LeonYo (to be executive) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 應該是高中數學吧!
時間: Fri Feb 17 15:40:48 2006
剛以為自己找錯了...= =
2401 = 105*22 + 35*2 + 21
好像沒錯...
最小105
要更小的自己找嘍
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◆ From: 140.112.200.5
→ LeonYo:有興趣的人用2,3,5或2,3,7去湊湊看吧, 我不想再試了XD 02/17 15:42
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作者: andan (二分之一的幸福) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 應該是高中數學吧!
時間: Fri Feb 17 23:17:56 2006
※ 引述《hodi2004 (vu;6)》之銘言：
: 設25個正整數和為2401求這25個正整數的最小公倍數的最小可能值
: 完全不知道從何下手
2400/25=96
所以知道2401分成25個數的話
必有一個數超過96
因此最小公倍數必超過96
推文裡有位高手已經指出 100 是一個上界
因此你只要去試 97, 98, 99就好了
97是質數, 很容易可以發現不可能
98剛好可以
24個98 + 1個49
所以答案就是98
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◆ From: 140.113.22.206
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作者: robertone (埋怨過去沒有未來) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 應該是高中數學吧!
時間: Fri Feb 17 23:41:57 2006
※ 引述《hodi2004 (vu;6)》之銘言：
: 設25個正整數和為2401求這25個正整數的最小公倍數的最小可能值
: 完全不知道從何下手
已經有看到版友po出有重覆數字的，那我提供相異數字的情況好了
我先找有24個因數的正整數，最小的應該是2*2*3*5*7=420
然後因為題目要25個，所以我再乘以一個2(為了增加因數)，就是840
假定最小公倍數就是840。
因為840有4*2*2*2=32個正因數，其總和為15*4*6*8=2880
而題目要求的是25個正整數，其和為2401
所以試一下發現可以移除1,3,4,5,6,40,420這七個數字以滿足所求
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我不曉得還會不會有更小的情況發生:P
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◆ From: 61.64.207.31
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作者: hodi2004 (vu;6) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 應該是高中數學吧!
時間: Mon Feb 20 14:02:39 2006
※ 引述《hodi2004 (vu;6)》之銘言：
: 設25個正整數和為2401求這25個正整數的最小公倍數的最小可能值
: 完全不知道從何下手
數學版高手的解答
那邊的答案是98
25個數分別是24個49和一個98
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◆ From: 163.30.123.70
推 LeonYo:對啊, 98真是漂亮的答案 02/20 14:24
推 ROBO:應該是24個98，跟1個49。 03/10 13:59