推 wcl0304:數學的定義最重要!有理數的定義是降沒錯 推... 02/24 15:31
推 JessieMay:推薦.......... 02/24 18:06
推 phxcon:推推推, 用力推 02/24 21:21
→ phxcon:板主記得收在精華區,不要又有人出來番這件事 02/24 21:24
※ 編輯: Stellla 來自: 163.21.19.119 (02/27 11:48)
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作者: coeric (coeric) 看板: tutor
標題: Re: 有理數
時間: Fri Feb 24 17:11:12 2006
我是翻譯成，在數線上找得到的數，就算是有理數，
整數當然沒問題，一定找的到
至於分數，像1/2、1/3之類的，都可以用圓規等方法找出來並"點上去"
以上都算是有理數
※ 引述《Stellla (Stellla)》之銘言：
: 看到大家在爭議有理數的事情
: 記得我的老師說過
: "有理數"這個名詞是中文翻譯的不當
: 他的原文名稱就定義得滿清楚的
: 我在網路上找到有關有理數的東西給大家看看
: 有理數 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B8
: (維基百科，自由的百科全書)
: 數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，
: 通常寫作 a/b，故又稱作分數。
: 希臘文稱為 λογο? ，
: 原意為「成比例的數」(rational number)，
: 但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。
: 不是有理數的實數遂稱為無理數。
: 所有有理數的集合表示為 Q，或Ｑ。定義如下
: Ｑ＝｛m/n：m屬於Ｚ,n屬於Ｚ,n不等於0｝
: 有理數的小數部分有限或為循環。
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◆ From: 61.62.34.95
推 mover:用圓規也找得到根號2啊 喵喵 02/24 17:48
→ JessieMay:「在數線上能找到的數」是實數，國中教的數線其實就是實 02/24 18:07
→ JessieMay:數軸 02/24 18:07
→ JessieMay:也因此對照出：實數可以比大小。（右數>左數） 02/24 18:08
→ handicap:這篇回文有點令人無言.....XD 02/24 20:37
推 sendohandy:其實他說的也沒錯,找的到的都是有理數,他沒討論找不到 02/24 21:13
→ handicap:樓上的.....@_@ 02/24 21:27
推 fightword:這篇回文的觀念完全錯吧.. 02/24 22:14
推 sendohandy:噗哈～我看錯了.... 02/24 22:29
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作者: heisen (量子遊戲) 看板: tutor
標題: Re: 有理數
時間: Fri Feb 24 21:45:22 2006
在往下看前
我想先說，我沒有要討論「有理數」這個名詞翻譯得是否恰當，
我想說的是「有理數」這樣的翻法是有他的道理
在希臘時代，尤其是大家所熟知的畢達哥拉斯學派，以天下的哲理為己任，
研究範圍非常廣泛，主要是數字與宇宙的關係。
他們的思想上認為宇宙是可以被理解的，是理性的，
進一步的認為數字（整數或分數）是宇宙真理的支柱，
也因此所有的數字一定可以為「理性」的整數或分數所代表。
他們發現了許多定理，如畢氏定理，也建立了現在音樂通用的音階….等等…..
在在的都跟這種信念相符相關
也因此，雖然他們後來也發現了既不是整數也非分數的數，現在稱為無理數，
卻對這個發現極為反感，也特意的把這發現加以壓抑………………
我想可能基於這個背景，rational number 說成「有理性的數」…..也說的通
※ 引述《Stellla (Stellla)》之銘言：
: 看到大家在爭議有理數的事情
: 記得我的老師說過
: "有理數"這個名詞是中文翻譯的不當
: 他的原文名稱就定義得滿清楚的
: 我在網路上找到有關有理數的東西給大家看看
: 有理數 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B8
: (維基百科，自由的百科全書)
: 數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，
: 通常寫作 a/b，故又稱作分數。
: 希臘文稱為 λογο? ，
: 原意為「成比例的數」(rational number)，
: 但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。
: 不是有理數的實數遂稱為無理數。
: 所有有理數的集合表示為 Q，或Ｑ。定義如下
: Ｑ＝｛m/n：m屬於Ｚ,n屬於Ｚ,n不等於0｝
: 有理數的小數部分有限或為循環。
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◆ From: 218.166.54.112
推 Stellla:不好意思,我的老師認為,按照定義翻譯比較好,較易使人了解 02/24 22:17
→ Stellla:所以就他的觀點認為,翻譯成"有理數"比較不恰當 02/24 22:18
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作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: 有理數
時間: Mon Feb 27 02:48:55 2006
rational number稱為有理數，基本上是一種積非成是的翻譯
應翻譯為"可比數"（關於這點項武義也在他的書上提過）
如果Ｑ是一個有理數，那麼此數可以表達成p/q
p
Ｑ= ----
q
其中p，q屬於整數且q不得為0
irrational number則應翻譯為"不可比數"
在數學史上，irrational number反而是累積了更多的理性才被瞭解的
稱為無理數是不恰當的...
rational number表達成小數形式必為無窮循環小數（即使是整數也是以0為循環）
irrational number則否，甚至有些數學家會研究其數字隨機分佈的理論
之前討論串裡有人提及"分數就是有理數"
這陳述是錯誤的...
整數肯定是rational number，rational number的定義中不反對q=1
但是在E.J Borowski編的權威性數學辭典中
不認為分母為1（也就是整數）為分數（fraction）
甚至，分數可以表達irrational number（待會我會證明），
irrational number目前數學家證明有兩種型態
分別是不盡根（√2，√3...等等）和超越數（e,π...）
分數有兩種：簡單分數與"連分數"（continued fraction）
一條分線稱為簡單分數（m/n，n不為0或1）
多條分線稱為連分數
無窮多條分線稱為"無窮連分數"，
而無窮連分數又有一種既定成俗的形式，也就是必須把所有的分子都化為1
這是為了不讓一個數，表達為無窮連分數而造成無窮多種可能...而制訂的
所有的分子都為1的無窮連分數稱為"簡單無窮連分數"
命題：將√2化為簡單連分數
sol:√2 = 1+ （√2 － 1）
（√2 － 1）（√2 ＋ 1） 1
√2 ＝ __________________________ ＝ 1＋ _____________
（√2 ＋ 1） （√2 ＋ 1）
1 1
＝1＋ _______________________ ＝1＋ ___________________________
1
2＋（√2 ＋ 1） 2＋ _____________________
1
2＋______________
1
2＋________
2＋....
數學家老早證明了"不盡根"可以化為唯一的"簡單無窮連分數"
並且有速記法，例如√2＝[1;2,2,2,2.2,.....]
而√3＝[1;1,2,1,2,......]
也就是說不盡根這種irrational number化為簡單無窮連分數
會是無窮循環的形式（速記法便看的出來）
而irrational number的另一種可能，
也就是超越數則辦不到有規則的無窮循環...
超越數表達為簡單無窮連分數，絕對不會無限循環
例如e＝[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8........]
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事實上，廣義的來說....每一個實數都可以寫成獨一無二的分數（簡單連分數）
而該數為rational number時，分數的寫法長度會有限
若該數為irrational number且為不盡根，分數會無限長並且循環
若該數為irrational number且為超越數，分數會無限長並且不循環
你可以說：能表達成p/q 且q≠0這種數為rational number
但不能說rational number完全等價於分數
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◆ From: 203.67.110.137
推 blanki:超專業的orz 02/27 03:07
→ blanki:先拜一個：） 專業好文.... 02/27 03:09
推 sendohandy:呵，和我大學學的一樣....梁賢教的..<囧> 02/27 06:51
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作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: 有理數
時間: Mon Feb 27 04:56:45 2006
今天如果是一個國中生問我：有理數是就是分數
那我會回答：不是，你不會把 3 這個數字認為分數吧！
但 3 是rational number是咱們都可以肯定的....
如果是高中生問我同樣的問題
那我會回答之前所寫的那篇文章"部分內容"
因為高中生已經有些許無窮與極限的直觀概念....
如果這個高中生具有強烈求知欲且程度有相當水準
那麼我甚至會解釋代數數與超越數（在我懂的範圍）
以及那篇文章全部的內容並且還要再詳細（例如基數與集合淺論）
甚至不排除推薦一些課外參考書籍和文章
雖然對於訓練"考試機械"沒啥路用
但對這種（資優）學生會產生一種好處，
那就是....
他可以在年紀輕輕的時候就淺嘗到20世紀數學家所面臨的窘困
例如：這裡扯到的超越數，人類對她的理解稀薄到簡直真空的地步
於是，他將認識西格爾（Siegel），史耐德(T.Schneider)，貝克（A.Baker）
希伯爾特（D.Hilbert）....等偉大的近代數學家
雖然他同我一樣完全無法理解箇中理論的精奧，
但是若因此誘發他追求真理的好勝心
（Hilbert何人也，Gelfond何人也，有為者亦若是....）
因此而少一個台大醫科而多一個台大數學
我想...這對台灣來說是更充滿祝福的....
總歸一句：因材施教，但是不要把話講錯，
有一個我常用的說詞是如此：
"這方程式無解，但是在你成熟茁壯到一個程度
我保留更改的權力..."
一個老師，尤其是數學老師，講話一定要很小心....
這社會上強詞奪理，曲學阿世的非理性行為已經氾濫
恪守客觀公正而謹言慎行的人很是缺貨...
至少保留數學這塊領域的純潔乾淨吧！（不敢說是神聖....）
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.67.110.137
※ 編輯: yonex 來自: 203.67.110.137 (02/27 06:34)
推 YHACOO:推...因此而少一個台大醫科而多一個台大數學 03/29 00:48