推 civiltensai:厲害！好棒的方法！ 03/05 23:50
推 nearnorth:但是判別式>=0不代表有x整數解吧? 03/07 15:03
x為整數
4x/(x^2+x+2) 為整數
求x=?
ans:-1 0 -2 1 2
麻煩大大解惑 謝謝^^
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◆ From: 210.85.74.252
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作者: civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 問一題高一數學
時間: Sun Mar 5 23:11:02 2006
※ 引述《susceptible (信仰~~)》之銘言：
: x為整數
: 4x/(x^2+x+2) 為整數
: 求x=?
: ans:-1 0 -2 1 2
: 麻煩大大解惑 謝謝^^
我的想法是跟在做類似 ax可整除 bx^2+cx+d 求整數x的解一樣
不用想得太複雜
作法都一樣
x^2+x+2|4x 且 x^2+x+2|x^2+x+2
→x^2+x+2|4*x^2+x+2-4x*(x+1)
→x^2+x+2|8
→x^2+x+2=-8,-4,-2,-1,1,2,4,8
很明顯-8,-4,-2,-1,1都會無解
所以只要算出x^2+x+2=2,4,8的解即可
別忘了最後算出來的解必須帶回原條件x^2+x+2|4x檢查
答案就是你PO的那些囉
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如有錯誤，請多多指教
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作者: Juipeter (忙忙忙) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 問一題高一數學
時間: Sun Mar 5 23:16:05 2006
※ 引述《susceptible (信仰~~)》之銘言：
: x為整數
: 4x/(x^2+x+2) 為整數
: 求x=?
: ans:-1 0 -2 1 2
: 麻煩大大解惑 謝謝^^
令y = 4x/(x^2+x+2) , y為整數
則yx^2 + (y-4)x + 2y = 0, x有整數解
-4-√128 -4+√128
故判別式 (y-4)^2 -8y^2 >= 0 整理得 －－－－ <= y <= －－－－ , y為整數
7 7
故 y = -2 or -1 or 0 or 1
分別代入原式測試 可得 x = -2 or -1 or 0 or 1 or 2
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