推 aerover:第二題我國中寫過...XD 03/12 14:16
推 childwen:那你還記得嗎XD 拜託一下 03/12 15:14
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學題目
時間: Sun Mar 12 03:43:05 2006
※ 引述《childwen (呵呵)》之銘言：
: 函數f(x)滿足f(x-1) + 2f(1-x) = 3x 求f(x)
: 我的想法是令x-1=y
: 則 f(y) + 2f(-y) = 3(y+1)
f(x) + 2f(-x) = 3(x+1)
( 將 x 用 -x 代入 )
f(-x) + 2f(x) = 3(-x+1)
所以 3f(x) = 6(-x+1) - 3(x+1)
f(x) = -3x+1
: 然後呢...就不知道了XD
: 已知凸n邊形的對角線有n(n-3)/2條
: 請問對角線能在n邊形內部最多分成幾個區域? (n>=4)
: 這指的應該不是正N邊形吧
不是正N邊形，若是正N邊形，就無法切出最多區域了
: 請各位幫幫忙
: 謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.212.119
推 childwen:謝謝你!! 再請問一下第二題要怎麼解呢? 03/12 11:44
→ TwoOneboy:第二題國中應該不能解吧 要用到排列組合 03/12 15:28
※ 編輯: TwoOneboy 來自: 140.112.212.119 (03/12 15:42)
推 aerover:其實國中生的程度可以寫這種程度的排列組合了 03/12 16:13
→ aerover:只不過,需要有人從旁引導... 03/12 16:14
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: aerover (大氣中的流浪者) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學題目
時間: Sun Mar 12 14:13:50 2006
※ 引述《TwoOneboy (好樣的 ^^)》之銘言：
: ※ 引述《childwen (呵呵)》之銘言：
: : 已知凸n邊形的對角線有n(n-3)/2條
: : 請問對角線能在n邊形內部最多分成幾個區域? (n>=4)
: : 這指的應該不是正N邊形吧
: 不是正N邊形，若是正N邊形，就無法切出最多區域了
: : 請各位幫幫忙
: : 謝謝
這題是我國中的時候問我家教的題目...
那時候兩個人搞半天才解決掉,詳細解法記的不是很清楚
----------以下僅供參考!!----------
1.n邊形有n個點 任選四點可得內部的 C (n,4) = m 個點
2.每個點連接4條內部的線&4個面
3.將平面視為立體的投影,利用尤拉公式 點+面-邊=2
4.搞定!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.139.93.81
→ aerover:不用尤拉公式要怎麼解? 國中時因為這個卡很久... 03/12 14:17
推 childwen:不好意思 第3點不太懂 可以麻煩您解釋嗎 03/12 15:18
如果將一個正立方體壓扁到平面上,可以視為
______
|＼______／|
| | | |
| |____| |
|／______＼| (第一次畫圖,應該還算看的懂吧?)
如果直接利用尤拉公式,8(點數)+5(面數)-12(邊數)=1
很明顯的跟想要的情況不符合
這個情況就是某位之前大大推文所謂"消失的一面"
如果沒記錯的話,
尤拉公式真正的樣子是 點+面-邊=圖形所在次元數-1
不過這個部分還不是很確定,畢竟還沒有經過比較正常的管道確認過...
PS1.尤拉怎麼想到的阿? 他果然是個變態...
PS2.不用這麼客氣啦! 再怎麼說我也只是隻菜鳥而已...
※ 編輯: aerover 來自: 220.139.93.81 (03/12 16:11)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: childwen (呵呵) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學題目
時間: Sun Mar 12 17:09:27 2006
※ 引述《aerover (大氣中的流浪者)》之銘言：
: ※ 引述《TwoOneboy (好樣的 ^^)》之銘言：
: : 不是正N邊形，若是正N邊形，就無法切出最多區域了
: 這題是我國中的時候問我家教的題目...
: 那時候兩個人搞半天才解決掉,詳細解法記的不是很清楚
: ----------以下僅供參考!!----------
: 1.n邊形有n個點 任選四點可得內部的 C (n,4) = m 個點
: 2.每個點連接4條內部的線&4個面
: 3.將平面視為立體的投影,利用尤拉公式 點+面-邊=2
: 4.搞定!!
根據我模糊的理解XD
寫了一下算法
再請各位指教
(aerover,真是感謝你的幫忙!)
V(點) + F(面) - E(邊) = 2
V = C(n,4) + n
內部點 頂點
E = [C(n,4)*4 + n(n-1)] / 2
│ │ └→每條線重複算了兩次
│ └→ 每個頂點連接n-1條線
└→每個內點連接4條內部線
F = 2 - V + E
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.170.26.150
推 aerover:因為圖形在2次元,F=1-V+E 才對,如果要用二,那會少算一個頂 03/12 17:58
→ aerover:點連成的面. 03/12 18:00
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: adchu (橘橘爹) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學題目
時間: Sun Mar 12 17:53:07 2006
: 已知凸n邊形的對角線有n(n-3)/2條
: 請問對角線能在n邊形內部最多分成幾個區域? (n>=4)
: 這指的應該不是正N邊形吧
: 請各位幫幫忙
: 謝謝
個人淺見 大家參考
先找出線數量與其所畫區域個數的關係
一條線最多可分2個區域
兩條線最多可分4=2+2個
三條線最多可分7=2+2+3個
四條線最多可分11=2+2+3+4個
五條線最多可分16=2+2+3+4+5個
所以n(n-3)/2最多可分2+2+3+4+...+n(n-3)/2=2+1+1+2+3+4+...+n(n-3)/2
=3+[(1+n(n-3)/2)*n(n-3)/2]/2=(n^4-6n^3+11n^2-6n)/8
--
解題過程或結果如果有錯
請回本人信箱賜教,謝謝....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.139.237.181