[問題] 高一數學

[truebuddy (剪刀石頭布。)]

abc≠0

2^a=3^b=6^c

則bc+ca-ab=?

麻煩大家解答  謝謝!!



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Sometimes I wish someone out there will find me

Til then I'll walk alone.

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◆ From: 140.130.100.183

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作者: crazymars (隨心所欲) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高一數學
時間: Mon Mar 20 16:05:26 2006

※ 引述《truebuddy (剪刀石頭布。)》之銘言：
: abc≠0
: 2^a=3^b=6^c
: 則bc+ca-ab=?
: 麻煩大家解答  謝謝!!
方法很多.....

  2=6^{c/a}
  3=6^{c/b}
  6=6^{c/a+c/b}

所以 c/a+c/b=1
     ac+bc=ab => ac+bc-ab=0

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◆ From: 140.114.223.52
推 truebuddy:謝謝喔!!
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作者: waterworld0 () 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高一數學
時間: Mon Mar 20 17:21:26 2006

※ 引述《truebuddy (剪刀石頭布。)》之銘言：
: abc≠0
: 2^a=3^b=6^c
: 則bc+ca-ab=?
: 麻煩大家解答  謝謝!!
市面上的參考書都在湊答案 沒直接做的 感覺很鳥 很不直觀

而且都在教我們背公式 個人覺得不怎麼好 這裡提供一個比較直接的方法

因為阿... 你可以假設 2^a=3^b=6^c = K

所以你會得到  a = log2(K) b = log3(K) c = log6(K)

因此  a = logK/log2  b = logK/log3  c = logK/log6

=> bc + ca - ab = (logK)^2 ( 1/ log3*log6 + 1/ log2*log6 - 1/log2*log3)

  = (logK)^2 (log2 + log3 - log6)/log2*log3*log6 = 0

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★devildigi 我要考財金或企研所  [07/16/2005 16:31:53]
★devildigi 隨便就上阿 

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◆ From: 210.58.70.170
推 md8102552002:我覺得這題用crazy大做比較快...
推 truebuddy:crazy大比較快沒錯 不過單元是指數與對數
→ truebuddy:所以兩種方法都講好了 謝謝喔!!