推 markhuang:化成截距式 03/27 13:33
→ DKing:交點算出來 然後面積出來後 一元二次用配方法也是可以得min 03/27 13:35
→ DKing:好像也不是一元二次 囧 03/27 13:37
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作者: rtj () 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中數學
時間: Mon Mar 27 13:39:05 2006
※ 引述《bluede (hi)》之銘言：
: 直線L :2kx + 3y + k-1 = 0 (k為實數)
: 若L與兩座標軸在第二象限所圍的三角形面積最小時 求K的值 ??
: (不能用微積分喔)
1. x=0 ==> y=(1-k)/3 即點 A(0,(1-k)/3)
2. y=0 ==> x=(1-k)/(2k) 即點 B((1-k)/(2k),0)
3. 在第二象限 所以 (1-k)/3>0, (1-k)/(2k)<0
3. 面積=|0A*OB|*1/2
=(1-k)/3*(k-1)/2k*1/2
=1/12*(-1+2k-k^2)/k
=-1/12(√k-√(1/k))^2
4. 最小值發生在k=1時 面積為零 <-- 怪怪的 @@
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◆ From: 140.116.226.78
推 bluede:答案是 -1 03/27 13:39
※ 編輯: rtj 來自: 140.116.226.78 (03/27 13:49)
※ 編輯: rtj 來自: 140.116.226.78 (03/27 13:49)
※ 編輯: rtj 來自: 140.116.226.78 (03/27 13:50)
推 rtj:k=1時 會過原點 圍不成吧 =.= 03/27 13:56
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作者: theoculus (此地無銀三百兩。) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中數學
時間: Mon Mar 27 14:20:31 2006
※ 引述《rtj ()》之銘言：
: ※ 引述《bluede (hi)》之銘言：
: : 直線L :2kx + 3y + k-1 = 0 (k為實數)
: : 若L與兩座標軸在第二象限所圍的三角形面積最小時 求K的值 ??
: : (不能用微積分喔)
: 1. x=0 ==> y=(1-k)/3 即點 A(0,(1-k)/3)
: 2. y=0 ==> x=(1-k)/(2k) 即點 B((1-k)/(2k),0)
: 3. 在第二象限 所以 (1-k)/3>0, (1-k)/(2k)<0
: 3. 面積=|0A*OB|*1/2
: =(1-k)/3*(k-1)/2k*1/2
: =1/12*(-1+2k-k^2)/k
到這邊就變成求 (-k^2 + 2k - 1) / k 的最小值了
最常見的方法
令 (-k^2 + 2k - 1 ) / k = t
=> k^2 + (t-2) k + 1 = 0
k有實數解,判別式大於等於0
解出 t ≦ 0 or t ≧ 4
由於需圍成三角形,故只考慮後者 t ≧ 4 ,
當 t 最小值為 4 , 此時 k^2 + 2k + 1 = 0 ,即 k = -1
: =-1/12(√k-√(1/k))^2
: 4. 最小值發生在k=1時 面積為零 <-- 怪怪的 @@
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◆ From: 140.117.193.83
※ 編輯: theoculus 來自: 140.117.193.83 (03/27 14:22)
推 rtj:嗯....受教了 學得新的一步 ^^ 03/27 15:15