推 Juipeter:1. (a,b,c) = (2,3,5) 03/30 23:55
→ monkeyy:怎麼算的?! 03/31 01:41
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作者: blanki (妳的愛就像彩虹) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中數學
時間: Sat Apr 1 02:01:22 2006
※ 引述《monkeyy (挖嘎烏拉拉)》之銘言：
: 1.如果 a,b,c 為三正整數且1<a<b<c
: 已知 (ab-1)(bc-1)(ca-1) 為abc 的倍數 求 a,b,c
: [hint (ab-1)(bc-1)(ca-1) 為abc 的倍數則 ab+bc+ca-1 也是abc 的倍數]
: 2. 數字 88899091..........19971998 是3^n 的倍數
: 則正整數 n 最大值為多少
abc|(ab-1)(bc-1)(ca-1)
==> abc|abc(abc-b-a-c)+ab+bc+ca-1
==> abc|ab+bc+ca-1
吾可令一正整數m
i.e. mabc = ab+bc+ca-1 -------(*)
==> m = 1/c + 1/a + 1/b - 1/abc < 1/a + 1/a +1/a =3/a
==> ma < 3 又 1 < a ==>吾可得 a=2 且m=1
再代回原式(*)，可得 2bc=2b+bc+2c-1
==> bc-2b-2c+1=0
==> (b-2)(c-2)=3
因為 2<b<c 且b c為正整數 ， 所以 c-2 > b-2 > 0
==> b-2=1 c-2=3 ，故可得 b=3 ， c=5 。
==> (a,b,c) = (2,3,5)
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◆ From: 140.112.18.73
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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中數學
時間: Sat Apr 1 02:07:44 2006
※ 引述《monkeyy (挖嘎烏拉拉)》之銘言：
: 1.如果 a,b,c 為三正整數且1<a<b<c
: 已知 (ab-1)(bc-1)(ca-1) 為abc 的倍數 求 a,b,c
: [hint (ab-1)(bc-1)(ca-1) 為abc 的倍數則 ab+bc+ca-1 也是abc 的倍數]
: 2. 數字 88899091..........19971998 是3^n 的倍數
: 則正整數 n 最大值為多少
沒人算第二題
數列應該是88*10^n+89*10^n-2+...1997*10^3+1998
先檢查是不是9或3的倍數
上面的級數同餘88+89+90+...1998(mod9)
=2086*1911/2=1043*1911=>同餘(1+0+4+3)(1+9+1+1)=8*12=>同餘6
也就是除以9的餘數是6
可見只能被3整除 不能被9整除
因此n最大為1
(不過這一題 如果可被9整除..應該就麻煩了XD 就得找是否被27整除..)
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◆ From: 219.84.128.123
推 monkeyy:謝謝以上兩解答 04/03 13:49