推 Triheart:是要求tan嗎? 04/05 23:58
推 maxineyang:哈 對 我都忘記這一點了XDD 04/06 00:04
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作者: dangerqoo (暴走天使) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 三角函數
時間: Thu Apr 6 00:01:49 2006
※ 引述《maxineyang (麥克斯)》之銘言：
: 請問這一題要怎麼解?
: 1+(sinx)2=3sinxcosx
: (那個二是平方 對不起 我不會打平方><)
: 答案是1和1/2
: 但是我怎麼算都只算到1
: 這個題目出現在高一第二章三角函數的第一節
: 所以現今學生可以用的公式不多...
: 請厲害的各位幫幫我
: 謝謝^___^
原式=> [(sinx)^2 + (cosx)^2] + (sinx)^2 = 3sinxcosx
=> 2(sinx)^2 - 3sinxcosx + (cosx)^2 = 0
=> ( 2sinx - cosx ) * ( sinx - cosx ) = 0
=> 2sinx = cosx or sinx = cosx
=> tanx = 1/2 or tanx = 1
不知是不是你想要的答案
未知數是ｘ我覺得要解出ｘ比較正確
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◆ From: 140.113.128.139
→ maxineyang:thanks:) 04/06 00:04
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作者: curioussoul (空靈) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 三角函數
時間: Thu Apr 6 00:31:43 2006
※ 引述《dangerqoo (暴走天使)》之銘言：
: ※ 引述《maxineyang (麥克斯)》之銘言：
: : 請問這一題要怎麼解?
: : 1+(sinx)2=3sinxcosx
: : (那個二是平方 對不起 我不會打平方><)
: : 答案是1和1/2
: : 但是我怎麼算都只算到1
: : 這個題目出現在高一第二章三角函數的第一節
: : 所以現今學生可以用的公式不多...
: : 請厲害的各位幫幫我
: : 謝謝^___^
: 原式=> [(sinx)^2 + (cosx)^2] + (sinx)^2 = 3sinxcosx
: => 2(sinx)^2 - 3sinxcosx + (cosx)^2 = 0
提供另一解法，也就是將此式都除以(cosx)^2，就會變成下式
2(tanx)^2 - 3tanx + 1 = 0
再作因式分解，得到(2tanx-1)(tanx-1)=0
所以tanx=1/2 or 1
不過這解法也得先讓學生瞭解tanx=sinx/cosx才行。
: => ( 2sinx - cosx ) * ( sinx - cosx ) = 0
: => 2sinx = cosx or sinx = cosx
: => tanx = 1/2 or tanx = 1
: 不知是不是你想要的答案
: 未知數是ｘ我覺得要解出ｘ比較正確
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◆ From: 221.169.26.72
推 lundic:鑽石六角..我都先教這個..^^ 04/06 01:41
推 maxineyang:thanks:) 04/06 14:57
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作者: linkai1812 (就是這種感覺XDD) 看板: tutor
標題: [問題] 三角函數
時間: Sat Jun 10 23:25:33 2006
1.三角形ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊長
2 2
cotC a + b
若 ----------- =999 , 則 -------- = ?
cotA + cotB 2
c
__
2. 設 1 + \/3 i oo k+1 k -10
z = -------- , n為正整數, 求滿足 Σ |z - z | < 10
4 k=n
的最小自然數n=?
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◆ From: 140.115.204.104
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作者: bugmens () 看板: tutor
標題: Re: [問題] 三角函數
時間: Sun Jun 11 00:19:09 2006
※ 引述《linkai1812 (就是這種感覺XDD)》之銘言：
: 1.三角形ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊長
: 2 2
: cotC a + b
: 若 ----------- =999 , 則 -------- = ?
: cotA + cotB 2
: c
cosC cosC cosC a^2+b^2-c^2 a b
---- ---- ---- -----------*--*--
sinC sinC sinC cosCsinAsinB 2ab 2R 2R a^2+b^2-c^2
--------- = -------- = ------ = ------------ = ------------------=---------
cosA cosB sin(A+B) sinC sinCsinC c c 2c^2
----+---- -------- ------ --*--
sinA sinB sinAsinB sinAsinB 2R 2R
a^2+b^2
------- =1999
c^2
: __
: 2. 設 1 + \/3 i oo k+1 k -10
: z = -------- , n為正整數, 求滿足 Σ |z - z | < 10
: 4 k=n
: 的最小自然數n=?
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◆ From: 61.64.236.85
推 linkai1812:謝謝... 06/11 00:39
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作者: dangerqoo (暴走天使) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 三角函數
時間: Sun Jun 11 00:38:27 2006
※ 引述《linkai1812 (就是這種感覺XDD)》之銘言：
: 1.三角形ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊長
: 2 2
: cotC a + b
: 若 ----------- =999 , 則 -------- = ?
: cotA + cotB 2
: c
:
cosC 2RcosC
------ ---------
sinC c a
原式 = ---------------- = ----------------- (sinA = ----- 以此類推)
cosA cosB 2RcosA 2RcosB 2R
------ + ----- ------- + -------
sinA sinB a b
2 2 2
a + b - c
-----------
abc
= ---------------------------- (將上式cos用餘弦
2 2 2 2 2 2 定理換掉並將R約
b + c - a c + a - b 掉)
----------- + ----------
abc abc
2 2 2
a + b - c
= ------------- = 999
2
2c
2 2 2
=> a + b = 1999c
2
1999c
則所求 = ------- = 1999
2
c
終於打完了...希望沒有錯
__
: 2. 設 1 + \/3 i oo k+1 k -10
: z = -------- , n為正整數, 求滿足 Σ |z - z | < 10
: 4 k=n
: 的最小自然數n=?
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◆ From: 210.58.242.202
→ linkai1812:謝謝!! 是對的^^ 06/11 00:40
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作者: leepei (阿沛) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 三角函數
時間: Sun Jun 11 00:55:45 2006
※ 引述《linkai1812 (就是這種感覺XDD)》之銘言：
: 1.三角形ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊長
: 2 2
: cotC a + b
: 若 ----------- =999 , 則 -------- = ?
: cotA + cotB 2
: c
: __
: 2. 設 1 + \/3 i oo k+1 k -10
: z = -------- , n為正整數, 求滿足 Σ |z - z | < 10
: 4 k=n
: 的最小自然數n=?
第二題先將複數化為極式，再用隸美弗定理展開，前面那一個角度用60*k+60，
再用和角公式展開便可相減，減完之後取絕對值出來會消掉角度，於是就會變成等比級數
這樣應該就可以解了，計算過程太複雜懶得打
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◆ From: 218.35.45.85
※ 編輯: leepei 來自: 218.35.45.85 (06/11 00:56)