[問題] 高中數學

[steffanie (C'est la vie)]

1. 半徑r的球體 求其內接直圓柱之最大體積 (答:4√3/9拍r^3)

(因為找不到"拍"的符號 所以用"拍"代替XD 請見諒)

設球心到圓柱底距離x  圓柱底半徑√r^2-x^2  高2x

圓柱體積 = (√r^2-x^2)^2拍*2x = 2x(r^2-x^2)拍 = 2拍r^2x-2拍x^3

到這就卡住了orz 想請問接下來該怎麼做?


2. a b c均為正數 求b+c/a + c+a/b + a+b/c之最小值 (答:6)

煩請各位高手指點了 謝謝:)

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◆ From: 61.223.48.215
推 civiltensai:第二題是：(b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c
→ civiltensai:還是：b+(c/a) + c+(a/b) + a+(b/c) ？
→ steffanie:阿~~是第一個^^||
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作者: ctedrpgo (愚人) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中數學
時間: Thu Apr  6 20:02:40 2006

※ 引述《steffanie (C'est la vie)》之銘言：
: 1. 半徑r的球體 求其內接直圓柱之最大體積 (答:4√3/9拍r^3)
: (因為找不到"拍"的符號 所以用"拍"代替XD 請見諒)
: 設球心到圓柱底距離x  圓柱底半徑√r^2-x^2  高2x
: 圓柱體積 = (√r^2-x^2)^2拍*2x = 2x(r^2-x^2)拍 = 2拍r^2x-2拍x^3
: 到這就卡住了orz 想請問接下來該怎麼做?
: 2. a b c均為正數 求b+c/a + c+a/b + a+b/c之最小值 (答:6)
: 煩請各位高手指點了 謝謝:)


1.
   f(χ)= 2πr^2χ－2πχ^3

   f'(χ)= 2πr^2 －2πχ^2
                                                  1
   求極值 => 一階導函數=0 => 令 f'(χ)=0 => χ= ---- r
                                                √3

           1        4√3
   帶回f(-----r) = ------ πr^3
          √3         9

2. 第二題應該是用算幾不等式吧   然後等號成立時 a=b=c 時   有最小值

   好像蠻麻煩的 XD

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◆ From: 140.114.218.111
推 linkai1812:x=0 對嗎??
推 ctedrpgo:哈  打錯 沒χ= 0   SORRY
※ 編輯: ctedrpgo        來自: 140.114.218.111      (04/06 20:11)
推 steffanie:謝謝:)
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作者: moun9 (hi.) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中數學
時間: Thu Apr  6 20:03:53 2006

※ 引述《steffanie (C'est la vie)》之銘言：
: 1. 半徑r的球體 求其內接直圓柱之最大體積 (答:4√3/9拍r^3)
: (因為找不到"拍"的符號 所以用"拍"代替XD 請見諒)
: 設球心到圓柱底距離x  圓柱底半徑√r^2-x^2  高2x
: 圓柱體積 = (√r^2-x^2)^2拍*2x = 2x(r^2-x^2)拍 = 2拍r^2x-2拍x^3
: 到這就卡住了orz 想請問接下來該怎麼做?
: 2. a b c均為正數 求b+c/a + c+a/b + a+b/c之最小值 (答:6)
: 煩請各位高手指點了 謝謝:)

                  a+b+c     a+b+c     a+b+c
        (a+b+c)(-------- + ------- + ---------) ≧ 9(a+b+c)
                    a         b         c


        (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c ≧ 6


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◆ From: 59.113.182.9
推 steffanie:謝謝:) 不過我看不懂這個式子orz 可以解釋一下嗎
推 FATTY2108:m大真的好快...........
推 civiltensai:強者
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作者: FATTY2108 (肥好想進台大呀) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中數學
時間: Thu Apr  6 20:45:26 2006

                  a+b+c     a+b+c     a+b+c
        (a+b+c)(-------- + ------- + ---------) ≧ 9(a+b+c)
                    a         b         c


        (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c ≧ 6


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◆ From: 59.113.182.9
推 steffanie:謝謝:) 不過我看不懂這個式子orz 可以解釋一下嗎


柯西不等式.................

(AA+BB+CC)(XX+YY+ZZ)≧(AX+BY+CZ)(AX+BY+CZ)

a b c均為正數

A = a^0.5

B = b^0.5

C = c^0.5

X = a^-0.5

Y = b^-0.5

Z = c^-0.5

代入，乘開一下，就懂啦...........



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原PO強者
※ 編輯: FATTY2108       來自: 218.184.154.66       (04/06 21:44)
推 steffanie:了解了^^ 謝謝:)