[解題] 高中數學

[bugmens (好人)]

0≦x≦π,y=(3-sinx)/(2-cosx)求y的範圍

ycosx-sinx=2y-3
sqrt(x^2+1)cos(x+α)=2y-3   cosα=y/sqrt(y^2+1),sinα=1/sqrt(y^2+1)
cos(x+α)=2y-3/sqrt(x^2+1)接下來要怎麼將0≦x≦π這個條件用上
我不知道cos(x+α)的範圍是多少

空間中的兩直線(x+2)/2=y/3=(z-1)/-1 , (x+2)/3=y/2=(z-1)/-1所夾鈍角的角平分線
平面上的角平分線有公式,但空間中的該怎麼解

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作者: theoculus (此地無銀三百兩。) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高中數學
時間: Sun May  7 10:49:24 2006

※ 引述《bugmens (好人)》之銘言：
: 0≦x≦π,y=(3-sinx)/(2-cosx)求y的範圍
: ycosx-sinx=2y-3
: sqrt(x^2+1)cos(x+α)=2y-3   cosα=y/sqrt(y^2+1),sinα=1/sqrt(y^2+1)
: cos(x+α)=2y-3/sqrt(x^2+1)接下來要怎麼將0≦x≦π這個條件用上
: 我不知道cos(x+α)的範圍是多少

P (cosx,sinx) ,0≦x≦π  =>  P是 以原點為圓心的單位圓上半部 上面的一點

A (2,3)

就幾何意義來說

y 就是指 PA 斜率

這樣想應該比較好解決

: 空間中的兩直線(x+2)/2=y/3=(z-1)/-1 , (x+2)/3=y/2=(z-1)/-1所夾鈍角的角平分線
: 平面上的角平分線有公式,但空間中的該怎麼解

兩直線交點先找出來

這邊剛好很明顯 => (-2,0,1)

接下來平行四邊形法

兩直線的"單位"方向向量合成起來 就是 角平分線的的方向向量

至於哪個是鈍角平分線

你再試看看吧~


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※ 編輯: theoculus       來自: 140.117.193.83       (05/07 11:02)
→ bugmens:謝謝theoculus關於第一題我還以為用代數就可以通吃
→ bugmens:想不到幾何的方法也用的到