推 doa2:2sin(pi/7)是個常數阿 而且是正數 所以不影響 05/08 09:24
推 boombastick:我第一題答案後面的主幅角算 -5PI/14 不是你的答案ㄟ 05/08 09:47
推 wb90:是我匆忙算錯了 不好意思 05/09 09:55
推 wb90:之前問了學生 題目有錯 感謝大家 05/19 11:38
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: gothatet (moon) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高一數學 複數極式
時間: Mon May 8 11:27:32 2006
※ 引述《wb90 (最好的時光)》之銘言：
: z=cos(2pi/7)+isin(2pi/7)
: (1)求1-z的複數極式
: 這題我算是 2sin(pi/7) [cos(9pi/14)+isin(9pi/14)]
: (希望沒算錯 XD)
XD應該是下面這樣
1-z = [1-cos(2pi/7)]-isin(2pi/7) 令 {[1-cos(2pi/7)]^2+[sin(2pi/7)]^2}^0.5 = r
1-z = r{ [1-cos(2pi/7)] / r + isin(2pi/7) / r }
r^2 = 1-2cos(2pi/7)+[cos(2pi/7)]^2+[sin(2pi/7)]^2 = 2-2cos(2pi/7)
= 2[1-cos(2pi/7)] = 2*2[sin(pi/7)]^2
r = 2sin(pi/7)
[1-cos(2pi/7)] / 2sin(pi/7) = 2[sin(pi/7)]^2 / 2sin(pi/7) = sin(pi/7)
sin(2pi/7) / 2sin(pi/7) = 2cos(pi/7)sin(pi/7) / 2sin(pi/7) = cos(pi/7)
1-z = 2sin(pi/7)[sin(pi/7)-icos(pi/7)] = 2sin(pi/7)[cos(5pi/14)-isin(5pi/14)]
= 2sin(pi/7)[cos(5pi/14)+isin(-5pi/14)]
= 2sin(pi/7)[cos(-5pi/14)+isin(-5pi/14)]-------------------(Ans)
: (2)(1-Z)^n為正整數 求n的最小值
: 本來想說正整數是落在正x軸
: 可是想請問一下前面2sin(pi/7)要怎麼解決?
整數無負數部分
(1-Z)^n = [2sin(pi/7)]^n[cos(-5npi/14)+isin(-5npi/14)]
條件一 ==> sin(-5npi/14) = 0 , n = -14m/5 (m為整數)
條件二 ==> cos(-5npi/14) > 0 , 綜合條件一一起看 cos(-5npi/14) 不是1就是-1
故 n = -28m/5 (m為整數),且cos(-5npi/14) = 1
條件三 ==> [2sin(pi/7)]^ncos(-5npi/14)為正整數
由條件二可簡化為 [2sin(pi/7)]^n 為正整數
==> 又由於 2sin(pi/7) < 1 , 故可得知 n <= 0
==> 接下來..我不會解釋了= =..因為我覺得在n趨近負無限大時
應該也會有一個符合 n = -28m/5 , 使得[2sin(pi/7)]^n 為正整數
至於這算的出來嗎?..能力之外了Q.Q
我覺得這題的題目應該是想要問
(1-Z)^n為實數 n為正整數 求n的最小值
如果是這樣那只需要條件一就夠了
那也就是最小的正整數n 為 當m = -5 時 n = 14
因為太無聊 = =" 所以雖然推文都有說了...我還是無聊寫了一次算式
moon~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.200.67
→ wb90:謝謝 我有回去重算了 真的很感謝 05/09 09:55