推 Jacktang:噢唉唉 感謝..Orz 05/14 13:21
※ 編輯: goldencoast 來自: 222.156.81.65 (05/14 13:23)
請問一下@@
三角形ABC三邊a, b, c滿足a^2-a-2b-2c=0, a+2b-2c+3=0,
那三角形ABC的最大角為幾度?
有人可以指點一下嗎@@?
謝謝m(_ _)m
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作者: goldencoast ( 甦醒中的魔性) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高一三角函數
時間: Sun May 14 13:20:58 2006
※ 引述《Jacktang (空之歌)》之銘言：
: 請問一下@@
: 三角形ABC三邊a, b, c滿足a^2-a-2b-2c=0, a+2b-2c+3=0,
: 那三角形ABC的最大角為幾度?
: 有人可以指點一下嗎@@?
: 謝謝m(_ _)m
先把兩式移項：a+2b+2c=a^2
a+2b-2c=-3
兩式相乘可得[(a+2b)^2-(2c)^2]=-3a^2
則由平方差公式得a^2+4ab+4b^2-4c^2=-3a^2
4a^2+4ab+4b^2-4c^2=0
同除以4再移ab項得a^2+b^2-c^2=-ab
故由餘弦公式可得CosC= a^2+b^2-c^2/2ab =-ab/2ab=-1/2
所以鈍角C=120，又角A、B、C為三角形三內角，故可知角C為三角形內最大角!!
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