推 civiltensai:是指三個半圓重疊圍起來的面積是嗎？ 05/18 13:40
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作者: civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m) 看板: tutor
標題: Re: [解題]一題高一數學
時間: Thu May 18 13:46:49 2006
※ 引述《JackieYu (聽不到)》之銘言：
: 以邊長為 a 的正三角形ABC之各邊為直徑
: 向內作半圓求所圍的總面積是多少?
: 解不出來 傻傻的
: 請高手們解惑
: 謝謝 Orz
△ABC 畫三個半圓交於DEF，
D在BC上，E在AC上，F在AB上
D、E、F各為三邊中點（因為三個半圓半徑皆為 a/2）
則△DEF為邊長a/2之正三角形
重疊面積 = 三個弓型的面積 + △DEF面積
而 弓型面積 = 60°扇型面積 - △DEF面積
所以
題目要求的重疊面積 = 3*(60°扇型面積 - △DEF面積) + △DEF面積
= 3*(60°扇型面積) - 2* △DEF面積
= 3*1/6*(a/2)^2*pi - 2*(√3/4)*(a/2)^2
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希望沒錯:P
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◆ From: 140.112.4.242
以邊長為 a 的正三角形ABC之各邊為直徑
向內作半圓求所圍的總面積是多少?
解不出來 傻傻的
請高手們解惑
謝謝 Orz
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