[問題]高中數學

[linkai1812 (就是這種感覺XDD)]

                     2
                    x  + 4x + 9
  x 為實數,  令 y = ------------  當y有最大值時,max = ?
                     2
                    x  + 3x +5

   這題其實我有算出來...只是不知道怎樣解釋比較好!

   我是用交叉相乘後用判別式那邊去解的..

   請問有大大可以幫我說依下詳細的過程嗎?

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◆ From: 140.115.204.104
→ fatcats:2....越算越大XD
※ 編輯: linkai1812      來自: 140.115.204.104      (05/20 21:25)
推 blade49:我大概知道你的意思...利用交叉相乘以後移項後會得到一2次
→ blade49:式...而你利用判別式"算出"x為實數時所必須符合的條件...
→ blade49:也就是說,已經不管y為多少,當成已知,來算出有沒有一實數使
→ blade49:原式成立...當然如果判別式小於零就不可能有實數使這y成立
→ linkai1812:知道了..^^謝謝~~
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作者: sendohandy (11..歡樂世紀板!!) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高中數學
時間: Sat May 20 21:42:45 2006

※ 引述《linkai1812 (就是這種感覺XDD)》之銘言：
:                      2
:                     x  + 4x + 9
:   x 為實數,  令 y = ------------  當y有最大值時,max = ?
:                      2
:                     x  + 3x +5
:    這題其實我有算出來...只是不知道怎樣解釋比較好!
:    我是用交叉相乘後用判別式那邊去解的..
:    請問有大大可以幫我說依下詳細的過程嗎?

交叉相乘移項整理可以得到

(y-1)x^2+(3y-4)x+(5y-9)=0
如果y=1，則x=-4為實數符合題意

如果y≠1
因為x為實數，表示這個一元二次方程式的判別式大於等於0
可以得到11y^2-32y+20≦0 => (11y-10)(y-2)≦0 => 10/11≦y≦2
這是一個開口向上的拋物線，故只有某部份落在x軸下面
而該部份就是從 [10/11,2] 的部份，所以最大值為2

不知道您要的是不是這個..有錯請不吝指正

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推 fatcats:果然~~我的直觀不夠嚴謹XD
推 linkai1812:謝了...就是這個^^