推 seedpig:最正統做法 06/12 15:45
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作者: ShadowElf (時の迷宮) 看板: tutor
標題: Re: a^3 ÷11 的餘數
時間: Mon Jun 12 15:53:09 2006
※ 引述《yagaru (新地方新學習)》之銘言：
: ※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: : a = 122333444455555666666777777788888888999999999
: : (1個1,2個2,3個3,...,9個9)
: : 求 a^3 除以 11 的餘數
: : 請指教,謝謝~~
: 要求餘數可以先找怎樣會是11的倍數
: 我的方法是 奇位數和-偶位數和看是多少
: 我算出來是 145(奇) - 140(偶) = 5
: 代表個位數字扣去5即為11倍數
: 令 a = 122333444455555666666777777788888888999999994 + 5
: 則前面一大串為11倍數
: a^3 = 一堆11倍數 + 5^3
: 所以a^3對11的餘數為 125對11的倍數
: 也就是4
: 以上也許有計算錯誤, 如有計算錯誤請原諒
: 另外也希望各位大大提供更簡單的作法
: 小弟愚昧只會這種簡單的方法, 感激不盡
除以11的餘數就是「奇數位數字 - 偶數位數字」的和
所以兩兩相減就行了
1 22 33 34 44 45 55 55 66 66 66 77 77 77 78 88 88 88 89 99 99 99 99
把a的位數分成上面這些組，然後用每組的後面數字減前面數字
只剩 89 78 45 34 還有 1沒減完
所以a除以11就是餘5
以上是偷懶法，這樣就不用真的算奇數和跟偶數和了
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◆ From: 203.71.24.140
a = 122333444455555666666777777788888888999999999
(1個1,2個2,3個3,...,9個9)
求 a^3 除以 11 的餘數
請指教,謝謝~~
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◆ From: 61.223.64.29
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作者: fatcats (達文西密碼好看^^b) 看板: tutor
標題: Re: a^3 ÷11 的餘數
時間: Mon Jun 12 15:31:44 2006
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: a = 122333444455555666666777777788888888999999999
: (1個1,2個2,3個3,...,9個9)
: 求 a^3 除以 11 的餘數
: 請指教,謝謝~~
12233 == 11111 + 1111 + 11
==>
a = 45個1 + 44個1 + 42個1 + 39個1 + 35個1 + 30個1 + 24個1 + 17個1 + 9個1
a/11 餘 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 5
a^3 / 11 ==> 5^3/11 = 125/11 ==> 餘 4
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◆ From: 219.71.247.248
※ 編輯: fatcats 來自: 219.71.247.248 (06/12 15:31)
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作者: yagaru (新地方新學習) 看板: tutor
標題: Re: a^3 ÷11 的餘數
時間: Mon Jun 12 15:38:01 2006
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: a = 122333444455555666666777777788888888999999999
: (1個1,2個2,3個3,...,9個9)
: 求 a^3 除以 11 的餘數
: 請指教,謝謝~~
要求餘數可以先找怎樣會是11的倍數
我的方法是 奇位數和-偶位數和看是多少
我算出來是 145(奇) - 140(偶) = 5
代表個位數字扣去5即為11倍數
令 a = 122333444455555666666777777788888888999999994 + 5
則前面一大串為11倍數
a^3 = 一堆11倍數 + 5^3
所以a^3對11的餘數為 125對11的倍數
也就是4
以上也許有計算錯誤, 如有計算錯誤請原諒
另外也希望各位大大提供更簡單的作法
小弟愚昧只會這種簡單的方法, 感激不盡
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◆ From: 140.112.20.129