[解題] 高一多項式

[linkai1812 (就是這種感覺XDD)]

                5     4    3
 設多項是f(x)= x  + ax  +bx +cx + 1

                                 3
 已知f(x)除以x-1 餘2, 又f(x) 以 x -1 除,所得餘式R(x)和f(x)有公因式(x+1)

  求(a,b,c) ?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.204.104
推 vu3cj0su3:感覺題目怪怪的說
推 vu3cj0su3:f(x)除以x-1 餘2 ; 餘式R(x)和f(x)有公因式(x-1)
→ vu3cj0su3:好像有衝突...
※ 編輯: linkai1812      來自: 140.115.204.104      (06/18 00:57)
推 linkai1812:sorry..>"<  我打錯了<(_ _)> 我已經改過來了
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: vu3cj0su3 (準台科大新鮮人XD) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高一多項式
時間: Sun Jun 18 01:08:53 2006

※ 引述《linkai1812 (就是這種感覺XDD)》之銘言：
:                 5     4    3
:  設多項是f(x)= x  + ax  +bx +cx + 1
:                                  3
:  已知f(x)除以x-1 餘2, 又f(x) 以 x -1 除,所得餘式R(x)和f(x)有公因式(x+1)
:   求(a,b,c) ?

  因為f(x)除以x-1 餘2
  所以x=1帶入 => f(1)=a+b+c+2=2 => a+b+c=0     .....(1)
  又餘式R(x)和f(x)有公因式(x+1) =>f(-1)=a-b-c=0  ...(2)
  且R(x)=x^2+(a+c)x+b+1  => R(-1)=-a-c+b+2=0     ...(3)
  解(1)(2)(3)  可得(a,b,c)=(0,-1,1)

補充一下  f(x) 以 x^3 -1 除,所得餘式R(x)
我用了比較偷懶的方法
f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx+1=Q(x)*(x^3-1)+R(x)
我把x^3=1帶入
R(x)=x^2+ax+b+cx+1=x^2+(a+c)x+b+1

推 linkai1812:請問ㄧ下R(x)是怎麼知道的~"~
※ 編輯: vu3cj0su3       來自: 59.112.215.84        (06/18 01:38)
※ 編輯: vu3cj0su3       來自: 59.112.215.84        (06/18 01:53)
推 linkai1812:了解!! THX