推 fatcats:用圓錐曲線看是對的~~不過要小心LOG限制的X與Y的範圍 03/20 06:15
推 SYlin:嗯..問題果然是出在範圍...謝謝你 03/20 07:16
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作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一題高二數學
時間: Mon Mar 20 05:58:31 2006
※ 引述《SYlin (..)》之銘言：
: log(x-3) + log(x-5) = log(y^2 + 24) 求x^2 + y^2 的最小值為何？
: 我用的方法是將log消去後 從圓錐曲線的圖形看最小值 可是答案不對
: 用代數的方法又沒有頭緒
: 請各位幫忙一下 謝謝
(x-3)(x-5) = y^2 + 24 >= 24
x範圍 : x>3, x>5, x^2 - 8x - 9 >=0 --> x>=9
(x-4)^2 - y^2 = 25
設 x = 4 + 5sec@, y = 5tan@
x^2 + y^2 = 50(sec@)^2 + 40sec@ - 9
= 50(sec@ + 2/5)^2 - 17
因為 x = 5sec@ + 4 > 9, 所以 sec@ > 1
min=81 出現在 sec@=1 (此時x=9, y=0)
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◆ From: 140.112.212.119
※ 編輯: TwoOneboy 來自: 140.112.212.119 (03/20 05:59)
→ SYlin:謝謝你的回答 03/20 07:12
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作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一題高二數學
時間: Mon Mar 20 06:46:06 2006
※ 引述《SYlin (..)》之銘言：
: log(x-3) + log(x-5) = log(y^2 + 24) 求x^2 + y^2 的最小值為何？
: 我用的方法是將log消去後 從圓錐曲線的圖形看最小值 可是答案不對
: 用代數的方法又沒有頭緒
: 請各位幫忙一下 謝謝
另類解法（幾何方法）
log(x-3) + log(x-5) = log(y^2 + 24) 可知 x＞5
(x-3)(x-5)=(y^2 + 24) → (x-4)^2－y^2＝25 （左右型雙曲線）
此雙曲線頂點在(-1,0) (9.0) 又 x＞5 （雙曲線只剩右半葉）
x^2 + y^2可以視為『雙曲線到原點距離』的平方
其最小值為9^2＝81 發生在(9.0)
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◆ From: 211.74.92.137
→ SYlin:謝謝你的回答 03/20 07:12
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作者: waterworld0 () 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一題高二數學
時間: Mon Mar 20 16:58:55 2006
※ 引述《SYlin (..)》之銘言：
: log(x-3) + log(x-5) = log(y^2 + 24) 求x^2 + y^2 的最小值為何？
: 我用的方法是將log消去後 從圓錐曲線的圖形看最小值 可是答案不對
: 用代數的方法又沒有頭緒
: 請各位幫忙一下 謝謝
這題除了log以外應該是國中數學吧XD 分享一下其他解法
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log(x-3) + log(x-5) = log(y^2+24) => log(x-3)(x-5) = log(y^2+24)
=> (x-3)(x-5) = y^2 + 24
x^2 - 8x + 15 = y^2 + 24 => y^2 = x^2 - 8x - 9 >= 0 x>=9 or x<= -1(不合)
let K = x^2 + y^2 => K = x^2 + x^2 - 8x - 9 = 2(x-2)^2 - 17 >= 98 - 17 =81
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DE Ut - kUxx = f(x,t) in 0 < x < ∞ 0 < t < ∞
IC U(x,0) = h(x)
BC Ux(0,t) + aUt(0,t) = φ(t)
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◆ From: 210.58.70.170
→ TwoOneboy: 恩恩 看起來我設參數式是多此一舉 03/20 17:22