推 parising:請問那該怎麼解才對?學生書裡的答案是200種 03/22 09:07
推 JessieMay:答案應該錯吧...5（百位去0）*5*4=100 03/22 14:00
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作者: parising (我加把勁!) 站內: tutor
標題: Re: [問題]高二排列組合
時間: Wed Mar 22 09:10:32 2006
※ 引述《vvbird (vv)》之銘言：
: ※ 引述《parising (我加把勁!)》之銘言：
: : 請問0.1.2.3.4.5這6個數字
: : 要排成相異的三位數
: : 有幾種可能?
: : 我的想法是先從百位開始排
: : 然後當百位數字是1時 十位數字有5種選擇 個位數字則有4種選擇
: : 因此5X4=20
: : 當百位數字是2 or 3 or 4 or 5時 都有5X4=20種可能
: : 所以5X20=100
: : 但又因為十位數字和個位數字可互調
: : 因此100要再乘以2!=200
: 問題出在這兩行
: 以百位數為 1 來說, 你在前面就已經寫十位數有 "5" 種選擇, 而個位數則有 "4" 種
: 所以可能出現 123, 也會出現 132
: 而你現在又要把十位數和個位數互調, 這就等於是重複計算
: 答案也就錯了..
: : 請問我的想法對嗎?
: : 謝謝~
有人可以告訴我該怎麼解才對嗎?
學生書裡的答案是200種
麻煩各位指導我一下
謝謝~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.223.42.181
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作者: vvbird (vv) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高二排列組合
時間: Wed Mar 22 15:04:25 2006
※ 引述《parising (我加把勁!)》之銘言：
: ※ 引述《vvbird (vv)》之銘言：
: : 問題出在這兩行
: : 以百位數為 1 來說, 你在前面就已經寫十位數有 "5" 種選擇, 而個位數則有 "4" 種
: : 所以可能出現 123, 也會出現 132
: : 而你現在又要把十位數和個位數互調, 這就等於是重複計算
: : 答案也就錯了..
: 有人可以告訴我該怎麼解才對嗎?
: 學生書裡的答案是200種
: 麻煩各位指導我一下
: 謝謝~
以下是完整的答案
一共有 100 組
算法則是,
以百位數做出發點, 因為不能填 0 所以有 5 種選擇
再填十位數, 因為 已經被拿走一個數字, 但是 0 的限制不見了, 所以有 5 種選擇
最後填個位數, 因為被拿走兩個數字, 所以只有 4 種選擇
於是, 5 * 5 * 4 = 100
一共是 100 種
102 103 104 105
120 123 124 125
130 132 134 135
140 142 143 145
150 152 153 154
201 203 204 205
210 213 214 215
230 231 234 235
240 241 243 245
250 251 253 254
301 302 304 305
310 312 314 315
320 321 324 325
340 341 342 345
350 351 352 354
401 402 403 405
410 412 413 415
420 421 423 425
430 431 432 435
450 451 452 453
501 502 503 504
510 512 513 514
520 521 523 524
530 531 532 534
540 541 542 543
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家教經驗談
http://irenepcc.dyndns.org/~mt/archives/dunst/07_tutor/index.php
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◆ From: 203.73.81.189
※ 編輯: vvbird 來自: 203.73.81.189 (03/22 15:04)
推 parising:感謝幫忙~謝謝你~^^ 03/24 09:46
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作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高二排列組合
時間: Wed Mar 22 17:39:26 2006
※ 引述《parising (我加把勁!)》之銘言：
: 請問0.1.2.3.4.5這6個數字
: 要排成相異的三位數
: 有幾種可能?
排成相異的三位數....有兩種意涵
可能要講清楚點比較好
1.各個位數相異（每個位數數字不重複）：5x5x4＝100
2.相異的三位數（三位數相異即可，數字可重複）：5x6x6＝180
書本解答200，應該是打字錯誤，這是基礎題目....
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◆ From: 203.67.107.200
→ parising:感謝幫忙~謝謝:) 03/24 09:47