推 friendprince:log 03/29 09:37
推 SYlin:log不是只能推算前面的位數嗎?這題要求的是個,十,百,千位數 03/29 09:48
推 gwendless:我有疑問 為什麼要禁用二項式定理O_o? 03/29 20:59
推 SYlin:沒有禁用阿 我只是想試著找找其他解法而已 03/30 08:55
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作者: Bluetease (布魯踢死) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問這題高中數學
時間: Wed Mar 29 10:17:55 2006
※ 引述《SYlin (..)》之銘言：
: 求11^15 的末四位數為何?
: 請問這題除了用二項氏定理之外還有其他方法嗎?
: 謝謝回答^^
二項式定理
(10+1)^15 = C(15,0)*10^15 +...... +
C(15,12)*10^3 + C(15,13)*10^2 +C(15,14)*10^1 +C(15,15)*10^0
455000 + 10500 + 150 + 1 =465651
→5651
國中算法
Pascal Triangle
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1 6=1+2+3
5 1 5 10 10 5 1 10=1+2+3+4
6 1 6 15 20 15 6 1 15=1+2+3+4+5 20=4*1+3*2+2*3+1*4
7 1 7 21 35 35 21 7 1 21=1+2+3+4+5+6 35=5*1+4*2+3*3+2*4+1*5
...............
1+2+3+...14=105
1*13 + 2*12 + 3*11 +4*10 +5*9 + 6*8 + 7*7 +...13*1
=2*(13 + 24 + 33 + 40 + 45 + 48) +49 =455
so
15 1 15 105 455.... 455 105 15 1
455
105
15
+ 1
-----------
465651 ->5651
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◆ From: 218.166.51.181
→ SYlin:謝謝你的回答 03/29 10:41
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作者: wind2 (情不變.....) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問這題高中數學
時間: Wed Mar 29 19:06:41 2006
※ 引述《SYlin (..)》之銘言：
: 求11^15 的末四位數為何?
: 請問這題除了用二項氏定理之外還有其他方法嗎?
: 謝謝回答^^
11^1 = 1 1
11^2 = 1 2 1
11^3 = 1 3 3 1
11^4 = 1 4 6 4 1
接下來就很明顯囉
.
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◆ From: 218.162.91.161
推 crazymars:這不就是二項式定理.......... 03/29 20:29
→ crazymars:巴斯卡三角和巴斯卡定理和二項式定理幾乎是一件事xd 03/29 20:30
→ crazymars:不過我國中也是用背的啦.... 03/29 20:31
推 wind2:這算是找規律吧:)...我不覺得是二項式定理 03/30 18:12
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作者: crazymars (隨心所欲) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問這題高中數學
時間: Wed Mar 29 20:38:31 2006
※ 引述《SYlin (..)》之銘言：
: 求11^15 的末四位數為何?
: 請問這題除了用二項氏定理之外還有其他方法嗎?
: 謝謝回答^^
11^15
= 11*11^14
= 11*121^7
= 1331*121^6
= 1331*4641^3
= 7171*8881
= 5651
以上全部MOD10000
這是比較數論的解法
不過取四位計算是複雜了點
但是四位乘四位的的乘法應該是可以接受的就是了
不過我承認方法很爛xd
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◆ From: 140.114.223.52
推 Bluetease:方法很好阿！ 03/30 11:21
推 SYlin:方法很不賴...感覺比用二項式定理快阿...謝謝你喔 03/30 17:13
→ TwoOneboy:二項式定理的算法快多了 這題這樣要乘好幾次耶 03/31 02:49