由點(1,1)所作拋物線 y=x^2 - x + k 的兩條切線互相垂直，
又點P(0,t)在拋物線上，則以P為切點的切線方程式為？
因為這一題，跟以往的題目不太一樣，因為我還翻了一下書。
我解釋一下題目，其實兩條切線互相垂直，就是準線的軌跡，
這是我翻書看來的。因此知道點(1,1)是準線上的一點，不過
，我原本是想用點到準線的距離等於點到焦點的距離，但是
，我並不曉得焦點是多少，因此卡住了。我的想法，是先解k值
，把這個拋物線方程式解出來。然後點P(0,t)代入拋物線方程式
，可以得到t=k，因此，點P也找到了，接下來我就會了。
請大家幫我解答，謝謝！
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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Sun Apr 2 13:12:54 2006
※ 引述《hakihaki (思念)》之銘言：
: 由點(1,1)所作拋物線 y=x^2 - x + k 的兩條切線互相垂直，
: 又點P(0,t)在拋物線上，則以P為切點的切線方程式為？
: 因為這一題，跟以往的題目不太一樣，因為我還翻了一下書。
: 我解釋一下題目，其實兩條切線互相垂直，就是準線的軌跡，
: 這是我翻書看來的。因此知道點(1,1)是準線上的一點，不過
: ，我原本是想用點到準線的距離等於點到焦點的距離，但是
: ，我並不曉得焦點是多少，因此卡住了。我的想法，是先解k值
: ，把這個拋物線方程式解出來。然後點P(0,t)代入拋物線方程式
: ，可以得到t=k，因此，點P也找到了，接下來我就會了。
: 請大家幫我解答，謝謝！
既然知道準線上的點..那就求出準線就好
y=(x-1/2)^2+k-1/4
(y+1/4-k)=(x-1/2)^2
4*(1/4)(y+1/4-k)=(x-1/2)^2
可以知道c=1/4 頂點(1/2,k-1/4)
故準線為y=k-1/4-1/4=k-1/2
所以(1,1)在上面..故k=3/2
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如果不知道這個性質的話
那就設過(1,1)的切線y-1=m(x-1)
帶入解聯立得到x^2-x+k=mx-m+1
x^2-(m+1)x+(k+m-1)=0
判別式=0 故(m+1)^2-4(k+m-1)=0
m^2-2m+5-4k=0
所解出的兩直線斜率m1*m2=-1 (因為垂直)
故5-4k=-1 k=3/2
剩下大家應該都會做了
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