[解題] 高二數學排列組合

[hakihaki (思念)]

爺爺、奶奶、爸爸、媽媽、叔叔、姑姑及兩個女孩共八人共同出遊。

坐雲霄飛車，每車三人，八人分乘ABC三部車，但兩個女孩不可坐同一車，

有幾種不同坐法。


我的想法，先分三堆

第一堆2人   第二堆2人   第三堆2人

然後再放女孩，這三堆其中兩堆。

再分給ABC三車。

C(6，2) 乘  C(4,2) 乘 C(2,2) 乘 3 乘 2 再乘3階。

不過我的答案多很多，請問一下我哪裡算錯了。

謝謝！


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◆ From: 140.138.138.196
推 LeonYo:最後多乘3階
推 peiyun:分堆的時候要除掉排列數3! 再分給三車的時候 再乘上3!
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作者: yonex (這個世界真的有愛情嗎？) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高二數學排列組合
時間: Tue Apr 18 16:38:11 2006

※ 引述《hakihaki (思念)》之銘言：
: 爺爺、奶奶、爸爸、媽媽、叔叔、姑姑及兩個女孩共八人共同出遊。
: 坐雲霄飛車，每車三人，八人分乘ABC三部車，但兩個女孩不可坐同一車，
: 有幾種不同坐法。
: 我的想法，先分三堆
: 第一堆2人   第二堆2人   第三堆2人
: 然後再放女孩，這三堆其中兩堆。
: 再分給ABC三車。
: C(6，2) 乘  C(4,2) 乘 C(2,2) 乘 3 乘 2 再乘3階。
: 不過我的答案多很多，請問一下我哪裡算錯了。
: 謝謝！

  CASE 1

  平分三堆  2、2、2

  C(6,2)C(4,2)C(2,2)
 --------------------
         3!

  配對（排序）到ABC三車


  C(6,2)C(4,2)C(2,2)
 -------------------- 3! ＝ C(6,2)C(4,2)C(2,2)
         3!

  三車挑兩車給女孩，兩女孩可互換

  C(6,2)C(4,2)C(2,2)C(3,2)2!

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  CASE 2

  分成3、2、1三堆

  C(6,3)C(3,2)C(1,1)

  配對（排序）到ABC三車

  C(6,3)C(3,2)C(1,1)3!

  兩女孩分別坐到2、1那兩車，可互換

  C(6,3)C(3,2)C(1,1)3!C(2,2)2!

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  把CASE1＋CASE2

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※ 編輯: yonex           來自: 203.67.37.128        (04/18 16:39)
推 hakihaki:謝謝喔！