推 crazymars:不就是排容嗎@@ 04/18 17:07
推 juyaan:錯排 4條件 14641 就可以解了 04/18 17:08
※ 編輯: hakihaki 來自: 140.138.138.196 (04/18 17:17)
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作者: ayulmfans (奈奈妹粉斯) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高二數學排列組合之二
時間: Tue Apr 18 17:14:11 2006
※ 引述《hakihaki (思念)》之銘言：
: 爺爺、奶奶、爸爸、媽媽、叔叔、姑姑及兩個女孩共八人共同出遊。
: 玩過獨木橋遊戲，媽媽、奶奶、姑姑不玩，
: 5人中爺爺不排第一，
: 大女兒不排第二，
: 小女兒不排第三，
: 叔叔不排第四，
: 有幾種不同排法。
: 我的想法是 全部的排法 減去 爺爺排第一 大女兒排第三 小女兒排第三 叔叔排第四
: 的聯集。
: 不過我不會四個的聯集，還是這一題要用討論的。
: 請幫我解答，謝謝！
你想的沒錯 這就是用排容原理
4! - C(4,1)*3! + C(4,2)*2! - C(4,3)*1! + C(4,4)*0!
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其實這題有點tricky 一般學生都會問我最後一項是什麼意思...
我還找不到很完美的解釋
只能和他們說依照排容原理畫4個圓然後看交集連及狀況後 可以得到這樣的結果orz
另外印象中 還有一個類似這個的有趣問題
就是給n封信和n個信封 求全部剛好裝錯的機率(在下一章機率與統計會出現的題目)
記得當n->無限時 全部裝錯的機率會趨近一個定值 :p
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◆ From: 61.228.48.192
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作者: yonex (這個世界真的有愛情嗎？) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高二數學排列組合之二
時間: Tue Apr 18 17:14:11 2006
※ 引述《hakihaki (思念)》之銘言：
: 爺爺、奶奶、爸爸、媽媽、叔叔、姑姑及兩個女孩共八人共同出遊。
: 玩過獨木橋遊戲，媽媽、奶奶、姑姑不玩，
: 5人中爺爺不排第一，
: 大女兒不排第二，
: 小女兒不排第三，
: 叔叔不排第四，
: 有幾種不同排法。
: 我的想法是 全部的排法 減去 爺爺排第一 大女兒排第三 小女兒排第三 叔叔排第四
: 的聯集。
: 不過我不會四個的聯集，還是這一題要用討論的。
: 請幫我解答，謝謝！
排容原理（源由於聯集的討論沒錯，高中生不需要會證明）
四個限制條件，
C(4,0)5!－C(4,1)4!＋C(4,2)3!－C(4,3)2!＋C(4,4)1!
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推 hakihaki:謝謝喔！ 04/18 17:18
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作者: yonex (這個世界真的有愛情嗎？) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高二數學排列組合之二
時間: Tue Apr 18 17:36:23 2006
※ 引述《ayulmfans (奈奈妹粉斯)》之銘言：
: 標題: Re: [解題] 高二數學排列組合之二
: 時間: Tue Apr 18 17:14:11 2006
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: ※ 引述《hakihaki (思念)》之銘言：
: : 爺爺、奶奶、爸爸、媽媽、叔叔、姑姑及兩個女孩共八人共同出遊。
: : 玩過獨木橋遊戲，媽媽、奶奶、姑姑不玩，
: : 5人中爺爺不排第一，
: : 大女兒不排第二，
: : 小女兒不排第三，
: : 叔叔不排第四，
: : 有幾種不同排法。
: : 我的想法是 全部的排法 減去 爺爺排第一 大女兒排第三 小女兒排第三 叔叔排第四
: : 的聯集。
: : 不過我不會四個的聯集，還是這一題要用討論的。
: : 請幫我解答，謝謝！
: 你想的沒錯 這就是用排容原理
: 4! - C(4,1)*3! + C(4,2)*2! - C(4,3)*1! + C(4,4)*0!
抗議！ 你忘記爸爸了 XD
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: 其實這題有點tricky 一般學生都會問我最後一項是什麼意思...
: 我還找不到很完美的解釋
: 只能和他們說依照排容原理畫4個圓然後看交集連及狀況後 可以得到這樣的結果orz
對中學生推一下簡單例子（例如一兩個限制條件的.....）
然後歸納結果給他看就可以了....不用證明！ （離散數學會再證明一次錯排定理）
:
: 另外印象中 還有一個類似這個的有趣問題
: 就是給n封信和n個信封 求全部剛好裝錯的機率(在下一章機率與統計會出現的題目)
: 記得當n->無限時 全部裝錯的機率會趨近一個定值 :p
C(n,0)n!－C(n,1)(n-1)!＋......
---------------------------------- n→∞
n!
1 n 1
＝lim (1－ ----- ) ＝ -----
n e
Oh~~my god！
PS：
無窮多封信，全部裝錯感覺蠻難的....技術要夠好才行，
沒想到全裝錯機率還算不小，約是0.367，超過三成機會...
無窮多封，閉著眼睛亂裝，一個不小心就會裝對一封....不是嗎？
可是反過來看，這麼多封信，要裝對一封好像也不怎麼簡單....
全部裝錯最後竟變成自然底數的倒數，我只能說數學實在是太不可思議了！
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◆ From: 203.67.37.128
推 hakihaki:這會不會太神了！ 04/18 17:41