推 moorhsum:你的第一項要除以3! 第二項要除以2! 因為這時沒有分別 04/20 13:16
推 wsxwsx:第一項除3 第二項除2吧..... 04/20 13:18
推 theoculus:推一樓... 04/20 13:48
推 bear0120:1F正解 04/20 14:52
→ huangtim:不過坦白說,反扣法在限制題會很精采,譬如甲不首,乙不二 04/20 16:54
推 adchu:錯排巴斯卡係數 04/20 17:23
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作者: yonex (這個世界真的有愛情嗎？) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高二排列組合 高中數學
時間: Thu Apr 20 18:15:44 2006
※ 引述《rewohs (shower)》之銘言：
: 有九個人 欲分成３個人為一組 共三隊
: 但其中甲乙不同隊的分法數??
: 自修解答
: C(7,2)*C(5,2)*C(3,3)=210
自修這樣寫省略了一些步驟，
對於不熟練的學生一切請從基本做起....
先把甲乙這兩個問題人物挑出來，其他7人分三堆，各為2、2、3個
C(7,2)C(5,2)C(3,3)
--------------------
2!
Remark：會除2!，是因為有兩堆一樣大，視為同物...
接下來把甲乙配對（排序）到前兩堆（各為兩個的那兩堆）
C(7,2)C(5,2)C(3,3)
--------------------2!＝C(7,2)C(5,2)C(3,3)＝210
2!
: 我的解答
: 全部減去甲乙同隊
: C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)-C(7,1)*C(6,3)*C(3,3)=7*5*4*11
: 答案不一樣@@
用反面去做也是一樣道理
九人平分成三堆，有三堆一樣大視為同物
C(9,3)C(6,3)C(3,3)
-------------------
3!
甲乙同在一堆的話，其餘七人勢必分為1、3、3，兩堆一樣大視為同物
然後甲乙兩人綁在一起.....扔到最小的那一堆（沒得選擇）
C(7,1)C(6,3)C(3,3)
------------------
2!
所以最後的結果是...
C(9,3)C(6,3)C(3,3) C(7,1)C(6,3)C(3,3)
------------------- － -------------------- ＝210
3! 2!
PS：用反面做不見得比較快，像這一題就是...case by case囉～～
重點是....對於初學者的學生，一切還是從基本做起，
先分堆再配對（排序）的題型屢見不鮮，
14752篇也是一個不錯的基本題....不妨嘗試用反面的去做看看...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.67.20.85
推 gog8okikuma:推這篇...！ 04/20 22:20
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作者: peiyun (認真一點~) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高二排列組合 高中數學
時間: Thu Apr 20 23:27:20 2006
※ 引述《yonex (這個世界真的有愛情嗎？)》之銘言：
: ※ 引述《rewohs (shower)》之銘言：
: : 有九個人 欲分成３個人為一組 共三隊
: : 但其中甲乙不同隊的分法數??
: : 自修解答
: : C(7,2)*C(5,2)*C(3,3)=210
不好意思 恕我刪掉引言
我的做法和自修解答相同
這個問題 我是這樣跟學生講解的....
分組的時候 先分為"甲"組 "乙"組 和剩下的一組
(視為三個已編號的組別)
所以從其他七個人中 選二人分到甲組 二人分到乙組 最後三人則自成一組
文筆不好 還請多多指教
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.104.91.35
推 yonex:都可以呀 ^^ 觀點不同就會有不同的解釋（解法） 04/20 23:54
→ yonex:最重要是能解釋的通，並且有普適性（in general）即可 04/20 23:55
→ peiyun:您真是太客氣了...看你的文章 讓我也思考了很多問題 感謝~ 04/21 00:02
推 peiyun:這幾天有時間 也跟大家分享一下我本身的經驗吧 ^^ 04/21 00:08
推 yonex:催稿中 ^^ 04/21 01:42
推 peiyun:哇...壓力好大...@@~ 睡覺前 先寫一篇吧.... 04/21 01:48