推 linkai1812:謝謝~~ 04/28 02:52
1. 箱子有8顆黑球，4顆白球，且自己手上拿1顆黑球
每次從箱子拿一顆就把手上的放回去..
(1) 求第二次後手上為黑球的機率?
(2) 重複多次以後手上為黑求的機率?
2. 6顆相異球，求放到下列各種情況的方法有幾種
(1) 4個同箱子
(2) 4個相異的箱子
(3) 4個相同箱子，每個箱子至少有一顆球
(4) 4個相異的箱子，每個箱子至少有一顆球
(5) 把球用 1 , 1 , 4 分三堆有幾種分法
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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中數學
時間: Fri Apr 28 01:49:00 2006
※ 引述《linkai1812 (就是這種感覺XDD)》之銘言：
: 1. 箱子有8顆黑球，4顆白球，且自己手上拿1顆黑球
: 每次從箱子拿一顆就把手上的放回去..
: (1) 求第二次後手上為黑球的機率?
第一次拿白第二次拿黑:(4/12)(9/12)=1/4
第一次拿黑第二次拿黑:(8/12)(8/12)=4/9
故為1/4+4/9=25/36
: (2) 重複多次以後手上為黑求的機率?
假設手上為黑球的機率為P 白球機率1-P
則下一球為黑球機率為P*(8/12)+(1-P)*(9/12)=9/12-P/12=P
得P=9/13
: 2. 6顆相異球，求放到下列各種情況的方法有幾種
: (1) 4個同箱子
用數的
6000 1種
5100 C(6,5)=6種
4200 C(6,4)=15種
4110 C(6,4)C(2,1)C(1,1)/2!=15種
3300 C(6,3)C(3,3)/2!=10種
3210 C(6,3)C(3,2)C(1,1)=60種
3111 C(6,3)C(3,1)C(2,1)C(1,1)/3!=20種
2220 C(6,2)C(4,2)C(2,2)/3!=15種
2211 C(6,2)C(4,2)C(2,1)C(1,1)/2!2!=45種
共187種
: (2) 4個相異的箱子
每個球選箱子時都有4個選擇 故為4^6=4096
: (3) 4個相同箱子，每個箱子至少有一顆球
從第一題
2211跟3111共65種
: (4) 4個相異的箱子，每個箱子至少有一顆球
排容原理
4^6-C(4,1)3^6+C(4,2)2^6-C(4,3)1^6=4096-2916+384-4=1560
: (5) 把球用 1 , 1 , 4 分三堆有幾種分法
C(6,1)C(5,1)C(4,4)/2!=15種
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