[解題] 排列組合的問題

[ume (擁有的是回不來的)]

一個正十二邊形中 用它的對角線為邊去做三角形

請問可以做出幾個三角形

答案是 112

不知道為什麼  我就是想不出來 = =

有大大可以解釋一下嗎

拜託 >"<


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計畫永遠趕不上變化

是我最喜歡的一句話

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◆ From: 140.112.242.91
※ 編輯: ume             來自: 140.112.242.91       (04/30 02:28)

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作者: akaneL () 看板: tutor
標題: Re: [解題] 排列組合的問題
時間: Sun Apr 30 03:49:31 2006

※ 引述《ume (擁有的是回不來的)》之銘言：
: 一個正十二邊形中 用它的對角線為邊去做三角形
: 請問可以做出幾個三角形
: 答案是 112
: 不知道為什麼  我就是想不出來 = =
: 有大大可以解釋一下嗎
: 拜託 >"<

是不是要先算

1. 用正十二邊形之一邊為邊的三角形:  [C12取1]*[C(12-4)取1]=12*8=96

因為12邊選一邊 & 扣掉邊線(2點)再扣隔壁2邊2點

2. 用正十二邊形之二邊為邊的三角形:  C12取1=12

因為12個頂點選1個

3.最後用 [C12取3]-96-12 = 220-108 = 112

(全部三點不共線)- (公用一邊)-(公用兩邊)

4.總結, 若是n邊形的話

要以原n邊形的頂點為頂點,而不以其邊為邊之三角形有 [n*(n-4)*(n-5)]/6

即 [C n取3] - [n(n-4)] - [n] =  [n*(n-4)*(n-5)]／6
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
 三點不共線 - 公用1邊  - 公用2邊


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不知道是不是麻煩的作法...
至少我是這麼做
供你參考囉^^





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◆ From: 140.112.238.44
※ 編輯: akaneL          來自: 140.112.238.44       (04/30 03:50)
推 ume:^^ 強阿 ~~
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作者: moun9 (hi.) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 排列組合的問題
時間: Sun Apr 30 15:49:19 2006

※ 引述《ume (擁有的是回不來的)》之銘言：
: 一個正十二邊形中 用它的對角線為邊去做三角形
: 請問可以做出幾個三角形
: 答案是 112
: 不知道為什麼  我就是想不出來 = =
: 有大大可以解釋一下嗎
: 拜託 >"<

  這一題可以想成任取三個點不相鄰就好了!

  假設你如果會算直線排列不相鄰狀況, 那這一題非常簡單.

  將正十二邊形的頂點依序編上號碼1~12號, 討論取出三個不相鄰的號碼

  那方法數C(10,3) =120

  但是因為12個號碼不是排成ㄧ直線,而是為成ㄧ個正12邊形,所以1號與12要算是相鄰

  所以要減去不合狀況(同時取到1與12的狀況,另ㄧ個號碼與1和12皆不相鄰)

  方法數 8 (因為1,2,11,12 都不可以取, 所以剩8個號碼可以算)

  所以答案:  120 - 8 =112


  附註說明: 1~12號碼,取出三個不相鄰號碼的方法數

            12 - 3 = 9

           O   O   O   O   O   O   O   O    O
         _   _   _   _   _   _   _   _   _    _

  有10個空隙可以選, 所以C(10,3)

  舉例來說    O   O   O   O   O   O   O   O    O
                ~           ~       ~

              1 2 3   4   5 6 7   8 9 10  11   12

         假設選了上面這三個空隙,即代表 你選了 2,6,9











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推 ume:厲害 ~