[解題] 排列組合2問題

[libra13 (我也叫James)]

  1. 有5個A,6個B,7個C,8個D 共26個字母，取五個出來
     (1)恰有三種字母   (A:24)
     (2)5字母排一列    (A:600)  這一題我用討論的(幾同幾異，但算不出正解)

  2. (1),(2,3),(4,5,6)....(46,47,48,...54,55)任選兩個數，不在同一個括號
     有幾種選法?  (A:1320)
     這一題我想說先十組取兩組，然後就愣住了，每一組有的數目不一樣，
     一個一個討論似乎很繁雜...是我多想了還是另有解法？

     謝謝指教!

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◆ From: 140.116.141.184

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作者: a8704661515 (南投週5/15-5/19) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 排列組合2問題
時間: Fri May  5 02:28:05 2006

※ 引述《libra13 (我也叫James)》之銘言：
:   1. 有5個A,6個B,7個C,8個D 共26個字母，取五個出來
:      (1)恰有三種字母   (A:24)
       4*H(3,2)=4*C(4,2) = 24   abcd任選3個出來有4種組合
       再用x+y+z=5 x,y,z皆大於等於1 求出 H(3,2)
:      (2)5字母排一列    (A:600)  這一題我用討論的(幾同幾異，但算不出正解)
       4(    3*5!/3!    +   c(3,2)*5!/(2!2!)
             ^^^^^^^        ^^^^^^^^^^^^^^^
          這3種字母是3,1,1  3種字母是2,2,1

:   2. (1),(2,3),(4,5,6)....(46,47,48,...54,55)任選兩個數，不在同一個括號
:      有幾種選法?  (A:1320)
:      這一題我想說先十組取兩組，然後就愣住了，每一組有的數目不一樣，
:      一個一個討論似乎很繁雜...是我多想了還是另有解法？
:      謝謝指教!
 c(55,2)-c(2,2)-c(3,2)-c(4,2)....-c(10,2)

=c(55,2)-c(3,3)-c(3,2)............c(10,2)
         ^^^^^^
=c(55,2)-c(11,3)

=1320

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◆ From: 140.112.243.246
推 libra13:感謝 原來1.的(2)是(1)的延伸 我誤解題意了
推 a8704661515:如果沒延伸是4^5
→ a8704661515:後來才猜他是延伸 算算看才知道是600
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作者: civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 排列組合2問題
時間: Fri May  5 02:35:25 2006

※ 引述《libra13 (我也叫James)》之銘言：
:   1. 有5個A,6個B,7個C,8個D 共26個字母，取五個出來
:      (1)恰有三種字母   (A:24)
        五個字母具有三種字母，則各種字母數目有下列兩種（由小到大）
        0113
        4!/2 = 12
        四種字母做排列：第一種取0個，第二種1個，第三種1個，第四種3個
        其中第二種跟第三種可以互換
        0122
        同上也是12
        所以共24種
:      (2)5字母排一列    (A:600)  這一題我用討論的(幾同幾異，但算不出正解)
        目前也只有想到列舉法0rz
:   2. (1),(2,3),(4,5,6)....(46,47,48,...54,55)任選兩個數，不在同一個括號
:      有幾種選法?  (A:1320)
:      這一題我想說先十組取兩組，然後就愣住了，每一組有的數目不一樣，
:      一個一個討論似乎很繁雜...是我多想了還是另有解法？
:      謝謝指教!
        先介紹一個東西
        C(n,k) + C(n,k+1) = C(n+1,k+1)
        至於為什麼，請自己拆開重組就會瞭解了:)

        全部取法扣除在同一個地方取出的方法數
          C(55,2) - [ C(2,2)+C(3,2)+...+C(10,2) ]
        = C(55,2) - [ C(3,3)+C(3,2)+...+C(10,2) ]
        = C(55,2) - [ C(4,3)+...C(10,2) ]
        ....(繼續往下一個合併,形式都是C(i,k+1)+C(i,k)=C(i+1,k+1),i=2~10 )
        = C(55,2) - C(11,3)

        後面我就不算啦～

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◆ From: 140.112.217.85
→ libra13:感謝 第二題我只想到用正面去想 沒想到用扣得套巴斯卡就好
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作者: yftsai (aa) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 排列組合2問題
時間: Fri May  5 07:41:23 2006

※ 引述《libra13 (我也叫James)》之銘言：
:   1. 有5個A,6個B,7個C,8個D 共26個字母，取五個出來
:      (1)恰有三種字母   (A:24)
:      (2)5字母排一列    (A:600)  這一題我用討論的(幾同幾異，但算不出正解)
:   2. (1),(2,3),(4,5,6)....(46,47,48,...54,55)任選兩個數，不在同一個括號
:      有幾種選法?  (A:1320)
:      這一題我想說先十組取兩組，然後就愣住了，每一組有的數目不一樣，
:      一個一個討論似乎很繁雜...是我多想了還是另有解法？
:      謝謝指教!

窮舉法

     1x2 + 1x3 + 2x3 +......+ 8x10+ 9x10
   = ((1+2+.......+10)^2 - (1^2 +2^2+......+10^2)) / 2
   = (3025-385)/2
   = 1320

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