[解題] 空間的難題

[DreamBLuE (～巧克力碎片～)]

不共平面的三射線 OX OY OZ 互成30度角

P在射線OX上,OP線段長=2

P到平面YOZ的投影是Q,由Q到線段OY之垂足為R

直線QR交OZ於S  則OR長度為? PS的長度為?


這題我抓不透互成30角的關係

不知道怎麼算

強者可否指點一下^^



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◆ From: 140.119.201.131
推 sarty:請自行畫圖 由OY⊥RS, RS⊥PQ, 得PR⊥OY 三垂線定理 囧rz
→ sarty:剛好有找到圖 http://0rz.net/5f1mE 參考 圖四...
→ sarty:不過他圖不是很正確就是了 XD
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作者: brilliantsky (手掌微笑貓) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 空間的難題
時間: Fri May  5 22:29:57 2006

※ 引述《rtj (澐)》之銘言：
: ※ 引述《DreamBLuE (～巧克力碎片～)》之銘言：
: : 不共平面的三射線 OX OY OZ 互成30度角
: : P在射線OX上,OP線段長=2
: : P到平面YOZ的投影是Q,由Q到線段OY之垂足為R
: : 直線QR交OZ於S  則OR長度為? PS的長度為?
: : 這題我抓不透互成30角的關係
: : 不知道怎麼算
: : 強者可否指點一下^^
:   用三垂線定裡吧
:   PR會垂直QR  又互成30度
:   所以知道OP是2  OR=OP*cos30度=3^0.5  (根號3)
:   PR=1
:   又RS垂直OR  角SOR=30度
:   所以RS=1
:   又三角形PRS是直角三角形
:   斜邊PS=(PR^2+RS^2)^0.5=(1+1)^0.5=2^0.5 (根號2)

依您的題意，我繪出右圖，不知是否有誤→http://cai.ntue.edu.tw/9013032/5.jpg


提供另一種三射線圖形

三射線互成30°  先想到的是像拍照腳架那樣的「三角架」

如圖→http://cai.ntue.edu.tw/9013032/1.jpg

∵三個三角形平面皆為等腰三角形，其頂角為30°

∴兩底角分別為75°

用到75° 15° 90°特別角的比例→http://cai.ntue.edu.tw/9013032/2.jpg

畫出的圖如右(畫得有點不好)→http://cai.ntue.edu.tw/9013032/3.jpg

算出 QR →http://cai.ntue.edu.tw/9013032/4.jpg

至於 PS 我看到的是由OPZ此等腰三角形，截出的「等腰梯形」中的 PS 對角線

但我一直無法推斷出 此等腰梯形的高or角度 分別為多少~因此就算不出來  > <

或許還有別的角度可以看出 PS ，還請高手解釋~~~


如有誤，請指正~

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在算的過程中，不停地在腳架上 東比比西比比的 XD

用畫的真的很難懂說

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生活就像洋蔥
一片一片地剝開...

總有一片會讓我們流淚

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◆ From: 222.250.12.49
推 rtj:角SRP才是直角吧   你畫的圖可能有錯
→ rtj:上面說錯了  sorry
→ brilliantsky:沒關係的 我也不確定解的對否 提出來一起討論切磋^^