→ catmoon:前面已經有出現過了喔^^ 05/06 10:34
→ jeaopal:謝謝你的提醒 我找到了 謝謝 ^^ 05/06 12:13
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作者: yonex (戴奧尼索斯) 看板: tutor
標題: Re: [解題]一題排列組合
時間: Sat May 6 11:49:33 2006
※ 引述《jeaopal (飛的理由)》之銘言：
: 一個正十二邊形的對角線 可決定幾個三角形? (112個)
: 麻煩各位高手解惑一下 感恩感恩 有點急 謝謝了
C(12,3)＝220
可是目前面臨一個問題，因為題目要求只能由對角線所決定的三角形個數...
所以要扣掉含有正十二邊形的「邊」所構成的三角形
1.若「恰」含有一邊，C(12,1)C(12-4,1)＝96
PS：先決定邊，所以是C(12,1)，然後再選點，現在只要再找一點就可以
因為限定「恰」含有一邊，所以「選點」要注意一下
扣除「決定邊」的兩端點（當然）
再扣「決定邊」延伸出去的兩邊之端點（避免含兩邊）
所以點的選擇只有C(12-4,1)
所以恰含一個邊的三角形有 C(12,1)C(12-4,1)＝96個
2.若「恰」含有兩邊，不用列算式了，目視歸納可得12個三角形
220－96－12＝112
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◆ From: 203.67.37.146
推 jeaopal:真的是太感謝了 6^ 05/06 12:12
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作者: jeaopal (飛的理由) 看板: tutor
標題: Re: [解題]一題排列組合
時間: Sat May 6 12:32:43 2006
不過為何這種做法不行?
正12邊形有54條對角線
因為正12邊形有6組平行線
每組平行線中任取3條 不能形成三角形 平行線中任取兩條也不行
還有正12邊形共有6條相交於一點 這六條中任取三條也不行
所以是 C54取3-C6取3-C6取2*C(54-6)取1-C6取3
不過答案差很多
況且yonex大大這麼做 會不會漏掉沒有以正12邊形為頂點的三角形??
麻煩高手解惑一下 感恩感恩^^
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◆ From: 218.169.190.161
※ 編輯: jeaopal 來自: 218.169.190.161 (05/06 12:33)
→ catmoon:平行線有6組要如何看呢?每一組一定都是9條嗎?? 05/06 15:09
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作者: yonex (戴奧尼索斯) 看板: tutor
標題: Re: [解題]一題排列組合
時間: Sat May 6 12:45:58 2006
※ 引述《jeaopal (飛的理由)》之銘言：
: 不過為何這種做法不行?
: 正12邊形有54條對角線
: 因為正12邊形有6組平行線
: 每組平行線中任取3條 不能形成三角形 平行線中任取兩條也不行
: 還有正12邊形共有6條相交於一點 這六條中任取三條也不行
: 所以是 C54取3-C6取3-C6取2*C(54-6)取1-C6取3
抱歉....我沒有仔細分析你的過程，
原題意直覺就是以「正12邊形的頂點為頂點，而不含12邊之三角形」個數
若是如此...."C54取3"就覺得沒有什麼機會得到正解了....
: 不過答案差很多
: 況且yonex大大這麼做 會不會漏掉沒有以正12邊形為頂點的三角形??
一開始就已經C(12,3)了，不會有漏掉的機會吧 @@~
: 麻煩高手解惑一下 感恩感恩^^
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◆ From: 203.67.37.146
※ 編輯: yonex 來自: 203.67.37.146 (05/06 12:48)