[解題] 求三數成等差之機率

[jazzhoca (對啦~)]

自1,2,3....100中任取3數，則此三數成等差之機率?  ANS:1/66

我是用笨方法-->  d=1   有98組
                 d=2   有96組....由此心中大概有個底了
    所以類推可得 d=49  有 2組

所以符合條件的共有 2+4+....+96+98 =2450 (因為也是等差數列~不難算)
所以機率可得2450/C(100,3)=1/66


後來對答案時看到它的提示是寫"此三數中最大與最小同為奇數或同為偶數
，    C(50,2)+C(50,2)
  P =---------------    "
        C(100,3)

ㄜ....我不大懂....哪位大哥可以解釋一下他分子的神奇算法

或是....除了他這招....各位會怎麼解這題(雖然我用笨方法也不會很慢)

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※ 編輯: jazzhoca        來自: 210.66.127.170       (05/09 11:52)
推 libra13:等差中項 a+c=2b  所以a c 同為奇數或同為偶數
→ jazzhoca:還有別招嗎?
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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 求三數成等差之機率
時間: Tue May  9 11:57:14 2006

※ 引述《jazzhoca (對啦~)》之銘言：
: 自1,2,3....100中任取3數，則此三數成等差之機率?  ANS:1/66
: 我是用笨方法-->  d=1   有98組
:                  d=2   有96組....由此心中大概有個底了
:     所以類推可得 d=49  有 2組
: 所以符合條件的共有 2+4+....+96+98 =2450 (因為也是等差數列~不難算)
: 所以機率可得2450/C(100,3)=1/66
: 後來對答案時看到它的提示是寫"此三數中最大與最小同為奇數或同為偶數
: ，    C(50,2)+C(50,2)
:   P =---------------    "
:         C(100,3)
: ㄜ....我不大懂....哪位大哥可以解釋一下他分子的神奇算法
: 或是....除了他這招....各位會怎麼解這題(雖然我用笨方法也不會很慢)
就是利用a,b,c成等差

則2b=a+c(等差中項的性質)

因此a+c必須是偶數   應該為二奇或二偶

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噓 jazzhoca:嗯~謝謝
推 LegendWu:幫大師推回來