[解題] 機率 2pair的解法及保險問題

[libra13 (我也叫James)]

1.
  撲克牌在排列組合及機率裡是很基本又很常考的的題目
  平常解題倒也解的輕鬆愉快
  但是 今天學生問我 拿 2 pair的機率 為什麼不能這樣做....

  正解： C(13,2)*C(4,2)*C(4,2)*C(11,1)*C(4,1)/C(52,5)
  13個數字取兩個後，各從四花色挑兩種，然後從剩下的11個數取一個再從4花色取一種
  (當然，也有另外的解法 C(13,3)*C(3,1)*C(4,2)*C(4,2)*C(4,1)/C(52,5))

  學生的解法：C(13,1)*C(4,2)*C(12,1)*C(4,2)*C(11,1)*C(4,1)/C(52,5)
  13個數字挑一個四花色取兩種，剩下12數字挑一個四花色取兩種，
  最後11個取一個四花取一種

  乍看之下，似乎也對，但是答案會是正解的2倍，請問該怎麼解釋這樣是錯的？

2.
  期望值有一種保險問題，即投保保費x元，保險額y元，一年內的生存機率是a,
  死亡機率是b，則保險公司獲利的期望值？

  我有看過兩種作法
  其一， a*x-b*(y-x)
  其二， a*x-b*y
  假設保費100元，保險額10000元，生存機率0.996，死亡0.004
  其一的期望值 0.996*100-0.004*(10000-100)=60
  其二的期望值 0.996*100-0.004*10000=59.6
  哪一種才是對的？

  謝謝指教!

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◆ From: 140.116.147.129
推 sendohandy:如果一開始挑A黑桃紅心，再挑K黑桃紅心，反過來重覆
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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 機率 2pair的解法及保險問題
時間: Thu May 11 22:40:24 2006

※ 引述《libra13 (我也叫James)》之銘言：
: 1.
:   撲克牌在排列組合及機率裡是很基本又很常考的的題目
:   平常解題倒也解的輕鬆愉快
:   但是 今天學生問我 拿 2 pair的機率 為什麼不能這樣做....
:   正解： C(13,2)*C(4,2)*C(4,2)*C(11,1)*C(4,1)/C(52,5)
:   13個數字取兩個後，各從四花色挑兩種，然後從剩下的11個數取一個再從4花色取一種
:   (當然，也有另外的解法 C(13,3)*C(3,1)*C(4,2)*C(4,2)*C(4,1)/C(52,5))
:   學生的解法：C(13,1)*C(4,2)*C(12,1)*C(4,2)*C(11,1)*C(4,1)/C(52,5)
:   13個數字挑一個四花色取兩種，剩下12數字挑一個四花色取兩種，
:   最後11個取一個四花取一種
:   乍看之下，似乎也對，但是答案會是正解的2倍，請問該怎麼解釋這樣是錯的？
很簡單  因為1122跟2211在這裡的情況是一樣的

不能先選一個再選一個  這樣就是把1122跟2211當不同了..

: 2.
:   期望值有一種保險問題，即投保保費x元，保險額y元，一年內的生存機率是a,
:   死亡機率是b，則保險公司獲利的期望值？
:   我有看過兩種作法
:   其一， a*x-b*(y-x)
:   其二， a*x-b*y
:   假設保費100元，保險額10000元，生存機率0.996，死亡0.004
:   其一的期望值 0.996*100-0.004*(10000-100)=60
:   其二的期望值 0.996*100-0.004*10000=59.6
:   哪一種才是對的？
:   謝謝指教!
第一種對

不過其實我不喜歡這樣算

我都是算:100-0.004*10000=60

反正一百塊是先收下來的  只有0.004的機會要吐10000出去

不過參考書喜歡寫0.996的機率賺10000元  0.004的機率賠10000-100元.

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推 libra13:感謝!
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作者: ekinku (><"~) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 機率 2pair的解法及保險問題
時間: Thu May 11 22:41:06 2006

※ 引述《libra13 (我也叫James)》之銘言：
: 1.
:   撲克牌在排列組合及機率裡是很基本又很常考的的題目
:   平常解題倒也解的輕鬆愉快
:   但是 今天學生問我 拿 2 pair的機率 為什麼不能這樣做....
:   正解： C(13,2)*C(4,2)*C(4,2)*C(11,1)*C(4,1)/C(52,5)
:   13個數字取兩個後，各從四花色挑兩種，然後從剩下的11個數取一個再從4花色取一種
:   (當然，也有另外的解法 C(13,3)*C(3,1)*C(4,2)*C(4,2)*C(4,1)/C(52,5))
:   學生的解法：C(13,1)*C(4,2)*C(12,1)*C(4,2)*C(11,1)*C(4,1)/C(52,5)
:   13個數字挑一個四花色取兩種，剩下12數字挑一個四花色取兩種，
:   最後11個取一個四花取一種
:   乍看之下，似乎也對，但是答案會是正解的2倍，請問該怎麼解釋這樣是錯的？
舉例來說

你學生的解法會導致變成排列~因為他會變成先取1再取2

而正解的方法是即接取1.2出來

所以會多2倍~

有錯就請更正吧~
: 2.
:   期望值有一種保險問題，即投保保費x元，保險額y元，一年內的生存機率是a,
:   死亡機率是b，則保險公司獲利的期望值？
:   我有看過兩種作法
:   其一， a*x-b*(y-x)
:   其二， a*x-b*y
:   假設保費100元，保險額10000元，生存機率0.996，死亡0.004
:   其一的期望值 0.996*100-0.004*(10000-100)=60
:   其二的期望值 0.996*100-0.004*10000=59.6
:   哪一種才是對的？
第一種吧~

寫第二種的題目也是一麼一樣嗎???

:   謝謝指教!


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→ libra13:感謝 寫第二種的只有數字不一樣