推 wind2:你會不會是不小心乘上了排列呢? 05/15 19:51
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作者: dangerqoo (暴走天使) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高中數學的 "排列組合"
時間: Mon May 15 19:56:51 2006
※ 引述《yangning (候補反而賺了!!??)》之銘言：
: 題目 :
: 已知 a ,b ,c 為三個相異的正整數
: 且 a * b * c = 2730
: 求滿足此條件下的集合 {a,b,c} 共有多少組?
: Ans : 40
: 以下是我自己的想法 :
: 先把 2730 看成是 2*3*5*7*13
: 因此所謂的 a,b,c 就是把 2,3,5,7,13 這五個數字分成三堆彼此相乘
: ( ex. a=2 b=3*13 c= 5*7 )
: 因此用分組分堆的想法 我認為有
: {5,0,0} ; {4,1,0} ; {3,2,0} {2,2,1} 這四種分法
: 而 {5,0,0} 這組不合題目要求 , 原因是此時 a=2*3*5*7*13 , b=1 , c=1
: 因此就剩下三組去個別算出所有可能組合最後再加在一起.......
: 但但但.....
: 不管怎麼算我的答案都遠遠不只 40 這麼小啊 @@"
: 能請高手指點我到底是哪裡的思考邏輯出了差錯嗎??
: 感激不盡 orz
照你的想法
{4,1,0} => Ｃ５取４ ＝ ５
｛3,2,0｝=> C５取３ * C２取２ = 10
{2,2,1} => Ｃ５取２ *Ｃ３取２ 然後再除２ ＝ １５
然後你還少數一組
{3,1,1} => Ｃ５取３*Ｃ２取１ 然後再除２ ＝１０
加起來就是４０
應該沒錯
最後那兩組都要除二因為這樣取有排列
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◆ From: 140.113.128.139
題目 :
已知 a ,b ,c 為三個相異的正整數
且 a * b * c = 2730
求滿足此條件下的集合 {a,b,c} 共有多少組?
Ans : 40
以下是我自己的想法 :
先把 2730 看成是 2*3*5*7*13
因此所謂的 a,b,c 就是把 2,3,5,7,13 這五個數字分成三堆彼此相乘
( ex. a=2 b=3*13 c= 5*7 )
因此用分組分堆的想法 我認為有
{5,0,0} ; {4,1,0} ; {3,2,0} {2,2,1} 這四種分法
而 {5,0,0} 這組不合題目要求 , 原因是此時 a=2*3*5*7*13 , b=1 , c=1
因此就剩下三組去個別算出所有可能組合最後再加在一起.......
但但但.....
不管怎麼算我的答案都遠遠不只 40 這麼小啊 @@"
能請高手指點我到底是哪裡的思考邏輯出了差錯嗎??
感激不盡 orz
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