→ jazzhoca:我第一題的答案是0.395061728 可是應該不是用進位的吧-.- 05/16 17:05
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: jazzhoca (對啦~) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 期望值
時間: Wed May 17 01:15:50 2006
有板友回信給我說 第一題是算0.395多進位的
雖然我也算出過這種答案 但是總覺得試題應該會設計好才對呀
剛好也也是教高二數學的老師們有空幫忙看一下囉
謝謝
※ 引述《jazzhoca (對啦~)》之銘言：
: 1.將5球任意分派到3個箱子中，求空箱子的期望值?
: ANS:0.4
: 2.甲出340元、乙出300元、丙出270元，輪流投擲一公正骰子，誰先投出么點誰就贏得全部
: 的錢！
: (1)依甲、乙、丙、甲、乙、丙....的順序開始與進行，如此玩法誰最不利?
: (2)若遊戲改為甲、以兩人，並依甲、乙、乙、甲、甲、乙、乙、甲.....之順序開始與
: 進行，遊戲之前，乙出300元，則公平的狀況下，甲應出多少錢？
: ANS：(1)我作出第一輪的期望值，分別是
: E(甲)=-131.67、E(乙)=-131.94、E(丙)=-133.43，
: 由第一輪可知：玩出么點為止，丙最不利。同理若在第一輪沒有玩出結果，
: 依序下去丙還是會是最不利。
: 這題答案我是對的~寫法不知道好不好?
: (2) ANS: 341元。 這題我寫得有點複雜~好像最後還是錯..有請高手囉
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 202.132.200.98
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 期望值
時間: Wed May 17 07:53:21 2006
※ 引述《jazzhoca (對啦~)》之銘言：
: 有板友回信給我說 第一題是算0.395多進位的
: 雖然我也算出過這種答案 但是總覺得試題應該會設計好才對呀
: 剛好也也是教高二數學的老師們有空幫忙看一下囉
: 謝謝
: ※ 引述《jazzhoca (對啦~)》之銘言：
: : 1.將5球任意分派到3個箱子中，求空箱子的期望值?
: : ANS:0.4
如果球不相同
空一個箱子的機率是C(3,1)[2^5-2]/3^5 =10/27
空兩個箱子的機率是C(3,2)/3^5=1/81
因此期望值=(10/27)*1+(1/81)*2=32/81 就是版友推文的那個數字
: : 2.甲出340元、乙出300元、丙出270元，輪流投擲一公正骰子，誰先投出么點誰就贏得全部
: : 的錢！
: : (1)依甲、乙、丙、甲、乙、丙....的順序開始與進行，如此玩法誰最不利?
: : (2)若遊戲改為甲、以兩人，並依甲、乙、乙、甲、甲、乙、乙、甲.....之順序開始與
: : 進行，遊戲之前，乙出300元，則公平的狀況下，甲應出多少錢？
: : ANS：(1)我作出第一輪的期望值，分別是
: : E(甲)=-131.67、E(乙)=-131.94、E(丙)=-133.43，
: : 由第一輪可知：玩出么點為止，丙最不利。同理若在第一輪沒有玩出結果，
: : 依序下去丙還是會是最不利。
: : 這題答案我是對的~寫法不知道好不好?
雖然答案對 但是最好是把正確答案算出來
甲贏的機率是 (1/6)+(5/6)^3(1/6)+(5/6)^6(1/6)+...=36/91
(甲第一輪贏的機率是1/6 第二輪贏就是甲乙丙都沒投出么點然後甲再投出..以此類推)
因此甲的期望值是(36/91)*(570)+(55/91)*(-340)=20
同理乙的期望值是0
丙的期望值是-20
因此丙最不利
: : (2) ANS: 341元。 這題我寫得有點複雜~好像最後還是錯..有請高手囉
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.128.123
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: XII (MathKid) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 期望值
時間: Wed May 17 12:19:57 2006
※ 引述《jazzhoca (對啦~)》之銘言：
: 1.將5球任意分派到3個箱子中，求空箱子的期望值?
: ANS:0.4
3*(2^5)/(3^5)=32/81
※ 編輯: XII 來自: 59.115.147.21 (05/17 12:20)
1.將5球任意分派到3個箱子中，求空箱子的期望值?
ANS:0.4
2.甲出340元、乙出300元、丙出270元，輪流投擲一公正骰子，誰先投出么點誰就贏得全部
的錢！
(1)依甲、乙、丙、甲、乙、丙....的順序開始與進行，如此玩法誰最不利?
(2)若遊戲改為甲、以兩人，並依甲、乙、乙、甲、甲、乙、乙、甲.....之順序開始與
進行，遊戲之前，乙出300元，則公平的狀況下，甲應出多少錢？
ANS：(1)我作出第一輪的期望值，分別是
E(甲)=-131.67、E(乙)=-131.94、E(丙)=-133.43，
由第一輪可知：玩出么點為止，丙最不利。同理若在第一輪沒有玩出結果，
依序下去丙還是會是最不利。
這題答案我是對的~寫法不知道好不好?
(2) ANS: 341元。 這題我寫得有點複雜~好像最後還是錯..有請高手囉
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.66.127.170
※ 編輯: jazzhoca 來自: 210.66.127.170 (05/16 15:56)