推 FATTY2108:大直高中的程度出這種考題我看應該會死人.............. 05/24 17:56
→ FATTY2108:我不知道為什麼 看到這句話 我 XD 了 05/24 17:57
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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [討論]排列組合
時間: Wed May 24 11:19:57 2006
※ 引述《doa2 (邁向高手之路)》之銘言：
: 今年大直高中高二的段考題
: 出的不錯所以拿來跟大家分享分享
: 其實他把整張考卷連結成一個故事 我只取其中不錯的幾題來講
: 1.三男二女要守夜 總共有五個時段 每個時段兩個人
: 也就是一個人要選兩個時段 問共有幾種可能排列方法?
: 我的解法:
: 這題可以每個人先亂排五個時段 有5!的方法
: 接下來使用錯排 因為不能同一人選到同一個時段嘛~
: 最後記得除以2! 因為甲乙跟乙甲是一樣的..
: 一共是5!(44)/2!=2640
經handicap板友提醒
ABCDE
cabed
ABCED
cabde
CABDE
abced
CABED
abcde
都是同一種, 重覆數未必是2! (當然也不是4種)
因此我改用類似第二題的方法
第一個人A選時段 有C(5,2)種
接下來討論第二個人B 有三種可能:兩個時段都跟A一樣 或 一個時段一樣 或 都不一樣
第一種: A B _ _ _
B A _ _ _
第三個人C有C(3,2)種 第四個人有C(2,1)種(一定要選一個空的時段 一個跟C重複的時段)
但是這樣要除以2! (因為AB跟BA一樣..)
第二種: A _ B _ _
B A _ _ _
第二個人B有C(2,1)C(3,1)種
第三個人C又得討論:兩個時段都選有人選的 或 一個空時段一個有人選的 或 兩個空時段
C選兩個已有人選的時段 只有一種方法 聯帶DE也只有一種方法
C選一空時段有C(2,1)C(2,1)種 而D一定要選一個空時段故剩C(2,1)種
C選兩個空時段 則D有C(4,2)種
第三種: A _ B _ _
_ A _ B _
C如果不選空時段 有C(4,2)種 則D一定要選空時段故剩C(2,1)種
C如果選空時段 有C(4,1)種 則D有C(4,2)種
總和是C(5,2)*
[C(3,2)*2/2!+C(2,1)C(3,1)(1+C(2,1)C(2,1)*2+C(4,2))+C(3,2)(C(4,2)*2+C(4,1)C(4,2)]
第一種 第二種
=2040
十分的繁複
不知道有沒有更好的解法
另外我並沒有看大直高中的解答,..所以才拿上來跟大家討論囉
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.128.123
※ 編輯: doa2 來自: 219.84.128.123 (05/24 11:59)
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作者: scars (超:新:星™) 看板: tutor
標題: Re: [討論]排列組合
時間: Wed May 24 11:53:13 2006
※ 引述《doa2 (邁向高手之路)》之銘言：
: ※ 引述《doa2 (邁向高手之路)》之銘言：
: : 今年大直高中高二的段考題
: : 出的不錯所以拿來跟大家分享分享
: : 其實他把整張考卷連結成一個故事 我只取其中不錯的幾題來講
: : 1.三男二女要守夜 總共有五個時段 每個時段兩個人
: : 也就是一個人要選兩個時段 問共有幾種可能排列方法?
: 十分的繁複
: 不知道有沒有更好的解法
先分成五組
1.其中有一組重複，也就是 AB,AB,CD,CE,DE 這樣
分組法 C(5,2)=10 種 (只要決定這AB是誰)
守夜法 10 x 5! / 2 = 600
2.都沒有重複，就像 AB,BC,CD,DE,EA 這樣
分組法 5!/10 = 12，就是五色珠的項鍊串法
守夜法 12 x 5! = 1440
3.有兩組重複....不行這樣 囧
600+1440 = 2040
然後第二題，兩個女生不能一起
1.有一組重複，這很顯然有一對小情侶，還有另外這個3...咳
C(2,1) x C(3,1) = 6
情侶女 情侶男
6 x 5!/2 = 360
2.都沒有重複，然後兩個女生不能一起
12 - 3! = 6
這 3! 就像五色珠項鍊，藍綠相鄰的串法 (12當然就是原本的串法)
6 x 5! = 720
360 + 720 = 1080
※ 編輯: scars 來自: 218.160.177.233 (05/24 12:11)
推 doa2:第一題 用原來的錯排2640扣除有兩組相同的600也是答案.. 05/24 15:09
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作者: Annyantares (來去自如) 看板: tutor
標題: Re: [討論]排列組合
時間: Thu May 25 00:26:08 2006
※ 引述《scars (超:新:星™)》之銘言：
: ※ 引述《doa2 (邁向高手之路)》之銘言：
: : 十分的繁複
: : 不知道有沒有更好的解法
: 先分成五組
: 1.其中有一組重複，也就是 AB,AB,CD,CE,DE 這樣
: 分組法 C(5,2)=10 種 (只要決定這AB是誰)
: 守夜法 10 x 5! / 2 = 600
: 2.都沒有重複，就像 AB,BC,CD,DE,EA 這樣
: 分組法 5!/10 = 12，就是五色珠的項鍊串法
: 守夜法 12 x 5! = 1440
: 3.有兩組重複....不行這樣 囧
: 600+1440 = 2040
其實這題我算是有點誤打誤撞的....
因為我本來在出題的時候
本來想出的就是 5! x 44 / 2 (也就是第一篇的解法)
是在改考卷的時候才發現我這個解法是錯的...
這題最後我們給的計算過程是
5! x ( 24/2 + 20/4 ) = 2040
不過排列組合的過程本來就是可以多樣化的
只是提供上來讓大家參考
這題我們全校只有一個學生做對...
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◆ From: 218.175.34.104
推 huangtim:這個是老師???? 05/25 00:34
推 doa2:原來就是你出的XD 05/25 00:37
推 scars:那個學生就是我! 好想回到高中生 orz 05/25 08:23