1.將三個球投入三個不同的袋子裡 每次投一球 連續投三次
則每個袋子裡都有球的機率為___ 空袋子個數的期望值為______
2.袋中有3紅球 4白球 甲乙兩人輪流取球 由甲先取 先取得紅球者勝
則 (1)每次取後不放回 甲得勝的機率為_____
(2)每次取後不放回 得勝者可得100元 甲勝之期望值為____
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作者: Kim0716 (小金) 看板: tutor
標題: Re: 機率兩題
時間: Wed Jun 7 06:16:10 2006
※ 引述《grope (連不上的PTT...@@)》之銘言：
: 1.將三個球投入三個不同的袋子裡 每次投一球 連續投三次
: 則每個袋子裡都有球的機率為___ 空袋子個數的期望值為______
P=3!/(3^3)=2/9
E=1*}[(C3取1)*(3!)]/(3^3)}+2*{[(C3取1)*1]/(3^3)}=8/9
說明：
機率部份應該就不用說了
期望值的地方
一個空袋子的情況是先從三個球取出一個球分堆成 (0 1 2) 是為C3取1
再將三堆分別放在三個不同的袋子是為3!
兩個空袋子的情況就是先從三個袋子中取出一個袋子是為C3取1
再將三個球投入所選的袋子是為1
: 2.袋中有3紅球 4白球 甲乙兩人輪流取球 由甲先取 先取得紅球者勝
: 則 (1)每次取後不放回 甲得勝的機率為_____
: (2)每次取後不放回 得勝者可得100元 甲勝之期望值為____
(1)P=(3/7)+(4/7)*(3/6)*(3/5)+(4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4)*(3/3)=痾...懶得算
因為甲先取
第一種狀況是
甲第一次就取到紅球是為3/7
第二種狀況是
甲第一次取到白球4/7
剩下3紅3白
乙也取到白球3/6
剩下3紅2白
接著甲取到了紅球3/5
所以是(4/7)*(3/6)*(3/5)
第三種狀況是
甲前兩次跟乙前兩次都取到白球(4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4)
最後只剩3個紅球
所以甲第三次取到紅球的機率3/3
所以是(4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4)*(3/3)
(2)
就是第(1)小題的答案乘100 = =+
有錯請指正
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