推 DemonHunter:2 2 03/11 20:02
→ DemonHunter:看太快 SRY 除數有平方 03/11 20:03
推 DemonHunter:2001X - 1999 有錯請指正 03/11 20:10
推 sendohandy:1怪怪的,總分最高也才40分,還是說負分也要算？ 03/11 22:07
→ TwoOneboy:由答案來看，應該有把負分算進去了.. 03/11 22:56
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作者: ayulmfans (奈奈妹粉斯) 看板: tutor
標題: Re: [請益] 這幾題高中模考題目
時間: Sat Mar 11 20:20:50 2006
※ 引述《DreamBLuE (～巧克力碎片～)》之銘言：
: 我數學實力不夠
: 算下來我有3題實在想不出所以然..來請益版上高手^^"
: 1.一項數學測驗有10題,答對一題得4分,答錯一題倒扣一分,不答得0分
: 請問至多有幾種可能的分數?
: 答案是45..但我不知為什麼
: 2.(x-1)的平方 除 (x的2001次方 +1)的餘式為?
設x^2001+1=g(x)(x-1)^2+ax+b
則a+b=2
然後兩邊微分:2001x^2000=g'(x)(x-1)^2+2g(x)(x-1)+a
所以a=2001 b=-1999 餘式為2001x-1999
: 3.設直線 y = (1-x)*tan@ 與 雙曲線 - (x的平方) + (y平方)*(cos@的平方) = 1
: 相切..則 @為幾度? 切點為?
: 這題有什麼技巧嗎
應該把y=(1-x)*tan@帶入雙曲線然後判別式=0就可以求出角度了@@?
: 有請強者指點Orz..無比感謝
有錯請指正@@
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.48.182
推 mover:第二題用二項式定理比較容易理解 第三你那樣算會死人... 03/11 20:26
→ DreamBLuE:哇哇 多學到了微分的方法 謝謝^^ 03/11 23:53
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作者: ayulmfans (奈奈妹粉斯) 看板: tutor
標題: Re: [請益] 這幾題高中模考題目
時間: Sat Mar 11 20:42:45 2006
: 推 mover:第二題用二項式定理比較容易理解 第三你那樣算會死人... 03/11 20:26
個人是認為微分比較快...
第三題 計算還好吧?我實際算了一下...
y = (1-x)tan@ 帶入雙曲線 -x^2 + y^2(cos@)^2 = 1
=> -x^2 + (1-x)^2 (tan@)^2(cos@)^2 = 1
=> -x^2 + (1-x)^2 (sin@)^2 = 1
=> -x^2 + (x^2 + 2x + 1)(sin@)^2 = 1
=> ((sin@)^2-1)x^2 + 2(sin@)^2x + ((sin@)^2-1) = 0
判別式=0 => 4(sin@)^4 - 4((sin@)^2-1)^2 = 0
=> (sin@)^4 - (sin@)^4 + 2(sin@)^2 - 1 = 0
=> 2(sin@)^2 = 1
=> (sin@)^2 = 1/2
=> sin@ = ±1/√2
=> @ = π/4 or 3π/4
這樣計算會很複雜嘛@@? 我覺得還好耶...
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◆ From: 61.228.48.182
推 mover:因為有更簡單的..所以說你複雜 不好意思喔 :) 03/12 23:19
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作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: [請益] 這幾題高中模考題目
時間: Sat Mar 11 22:44:02 2006
※ 引述《DreamBLuE (～巧克力碎片～)》之銘言：
: 我數學實力不夠
: 算下來我有3題實在想不出所以然..來請益版上高手^^"
: 1.一項數學測驗有10題,答對一題得4分,答錯一題倒扣一分,不答得0分
: 請問至多有幾種可能的分數?
(1) 正分部份：
如何得到1分？ --> 對1錯3 --> 剩6題，依剩下題目全對或不答幾題，可得到7種分數
2分？ --> 對1錯2 --> 剩7題，可剩下題目全對或不答幾題，可得到8種分數
3分？ --> 對1錯1 --> 剩8題，可剩下題目全對或不答幾題，可得到9種分數
4分？ --> 對1錯0 --> 剩9題，可剩下題目全對或不答幾題，可得到10種分數
(2) 負分或零分部份
從 0分 到 -10分 均有可能
所以共 34+11 = 45 種
: 2.(x-1)的平方 除 (x的2001次方 +1)的餘式為?
令 x=y+1
原題即求 y^2 除 (y+1)^2001 +1 的餘式
顯然答案為 (2001y+1)+1 = 2001(x-1)+2 = 2001x-1999
: 3.設直線 y = (1-x)*tan@ 與 雙曲線 - (x的平方) + (y平方)*(cos@的平方) = 1
: 相切..則 @為幾度? 切點為?
假設切點 P(tanθ,secθsec@) 在 雙曲線 上
代公式，過P的切線： -xtanθ + ysecθcos@ = 1
與原本式子比較， y = (1-x)*tan@ --> ycot@ + x = 1
所以 tanθ=-1, secθcos@ = cot@
所以 θ=135度 or -45度, cosθ = sin@
所以 θ=135度, sin@ = -√2/2, sec@ = ±√2, 切點(-1,±2)
或 θ=-45度, sin@ = √2/2, sec@ = ±√2, 切點 (-1,±2)
@ = (2k-1)π/4 , k為整數
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◆ From: 140.112.212.119
※ 編輯: TwoOneboy 來自: 140.112.212.119 (03/11 22:48)
※ 編輯: TwoOneboy 來自: 140.112.212.119 (03/11 22:55)
推 DreamBLuE:好厲害..真清楚..無比感謝y 03/11 23:53