推 thewonder:夾擠定理?! 03/24 22:37
推 moun9:這題應該是無窮大,所以極限不存在,但是不知道怎麼證明.. 03/24 22:49
推 yonex:夾擠定理得不到結論 03/25 07:13
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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [高中極限]請問有高中的解法嗎?
時間: Sat Mar 25 02:39:39 2006
※ 引述《thewonder (難以說出的愛)》之銘言：
: ※ 引述《moun9 (hi.)》之銘言：
: : 題目 :
: : Sqrt[1] Sqrt[2] Sqrt[n]
: : lim ( --------- + --------- + ... + --------- ) =?
: : n->∞ n n n
: : 如果不存在,如何證明呢?
: : 希望大家有空幫我看一下....Thx....
: : 一直想不出來高中的解法...
: 我想到的是用夾擠定理 但是不知道是不是可以這樣用
: 就是 設 1/n < sqrt(k) < sqrt(n)/n 1小於等於K大於等於n n→無限大
: => n*1/n < 那一大串 < n*sqrt(n)/n
: => lim 1 < 所求 < lim sqrt(n)
: = =
: 因此極線不存在@@
: 大概是這樣吧 有錯請指正 感謝
應該是不行吧
一個比1大而比"無限大"小的級數 怎麼知道他發散?
必須找一個發散的數列然後證明原式比它大
假設t^2<=n<(t+1)^2
那麼原式>1/n+1/n+1/n+2/n+2/n+2/n+2/n+2/n+3/n+3/n+...3/n+....(t-1)/n
3個 5個 7個 2(t-1)+1個
=(1/n) sigma [k(2k+1)]
k=1~t-1
=(1/n) sigma (2k^2+k) =(1/n)[t(t-1)(4t+1)/6]
>t(t-1)(4t+1)/6(t+1)^2 (因為n<(t+1)^2)
而這個式子當n趨近無限大(也就是t趨近無限大時) 是趨近無限大的
因此原式也趨近無限大
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◆ From: 219.84.128.123
推 thewonder:感謝^^ 03/25 02:47
推 LegendWu:不愧是大師阿 03/25 03:02
推 moun9:感謝你,每次都是你幫忙我^^... 03/25 12:25
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作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [高中極限]請問有高中的解法嗎?
時間: Sat Mar 25 04:46:22 2006
※ 引述《moun9 (hi.)》之銘言：
: 題目 :
: Sqrt[1] Sqrt[2] Sqrt[n]
: lim ( --------- + --------- + ... + --------- ) =?
: n->∞ n n n
: 如果不存在,如何證明呢?
: 希望大家有空幫我看一下....Thx....
: 一直想不出來高中的解法...
算幾不等式 (Σ√k/n)＞(n!)^(1/2n)
∵ n!＞(n/3)^n for n>6 ∴ (n!)^(1/2n)＞(n/3)^(1/2) → ∞（when n →∞）
第三行
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◆ From: 203.73.222.64
※ 編輯: yonex 來自: 203.73.234.238 (03/25 07:11)
→ moun9:謝謝~~~~ 03/25 12:25