推 buttercrab:n->無限大? 04/16 00:34
推 mayz:對N->無線大 04/16 00:36
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作者: goingtodie (hahaha...) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高中數學極限
時間: Sun Apr 16 00:34:48 2006
※ 引述《mayz ()》之銘言：
: a1=1
: an+1= 1/3 an +2
: 求lim an
: an是數列
: 希望各位看得懂
: 感謝回答
先假設lim an =L
然後對原式取lim
lim an+1 = lim 1/3 an + lim 2
L=1/3 L +2
得L=3
應該是這樣
昨天剛解過這題
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◆ From: 219.84.9.4
→ mayz:不好意思解答是3 不過還是感謝你的回答 04/16 00:37
※ 編輯: goingtodie 來自: 219.84.9.4 (04/16 00:39)
→ goingtodie:我在最後一個步驟寫太快了 04/16 00:39
→ goingtodie:解答的式子是沒錯的.. 04/16 00:39
推 mayz:恩恩 懂了謝謝阿 04/16 00:46
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作者: yonex (這個世界真的有愛情嗎？) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高中數學極限
時間: Sun Apr 16 01:15:47 2006
※ 引述《goingtodie (hahaha...)》之銘言：
: 標題: Re: [問題]高中數學極限
: 時間: Sun Apr 16 00:34:48 2006
:
: ※ 引述《mayz ()》之銘言：
: : a1=1
: : an+1= 1/3 an +2
: : 求lim an
: : an是數列
: : 希望各位看得懂
: : 感謝回答
:
: 先假設lim an =L
: 然後對原式取lim
: lim an+1 = lim 1/3 an + lim 2
:
: L=1/3 L +2
: 得L=3
:
: 應該是這樣
: 昨天剛解過這題
:
: --
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: ◆ From: 219.84.9.4
: → mayz:不好意思解答是3 不過還是感謝你的回答 04/16 00:37
: ※ 編輯: goingtodie 來自: 219.84.9.4 (04/16 00:39)
: → goingtodie:我在最後一個步驟寫太快了 04/16 00:39
: → goingtodie:解答的式子是沒錯的.. 04/16 00:39
恰好相反，你的答案是對的，但是解法卻是錯的....
關鍵在於：你先假設了lima_n＝L，
lim a_n+1＝lima_n＝L，只有在極限存在時才會是真的（Cauchy 收斂定理）
問題是萬一這個極限不存在怎麼辦？ 你將會得到錯誤的結論喔....
所以你在使用這個方法時，必須先證明該極限存在（題目沒講該極限存在）
若無法證明該極限存在，你的方法會失去正當性
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1 1 1 1 2
a_n＝ ---a_n-1 ＋2＝ ---（---a_n-2 ＋2）＋2＝-----a_n-2 ＋ ---＋2
3 3 3 3^2 3
1 2 2
＝-----a_n-3 ＋ ------ ＋ --- ＋2
3^3 3^2 3
1 2 2
＝--------a_1＋---------- ＋.........＋---＋2
3^n-1 3^(n-2) 3
2 2 2 3
lim a_n ＝ 2＋---＋---＋ ----＋.....＝ 2 ---＝3
3 9 27 2
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◆ From: 203.73.237.230
※ 編輯: yonex 來自: 203.73.237.230 (04/16 01:27)
推 RoarLiao:Y大還看的真仔細... 04/16 01:30
推 yonex:這會仔細嗎？ 柯西收斂定理是有前提的..非常非常重要的定理 04/16 01:31
→ yonex:遞迴數列還是用離散數學的方法比較好.... 04/16 01:32
推 yonex:對了 那個前提是充分且必要條件 04/16 01:35
推 goingtodie:我知道...但原題目出現處應該是有假設存在的... 04/16 01:46
→ goingtodie:所以我用這個方法做 04/16 01:47
推 yonex:其實，要弄出答案，你的方法也是無可厚非啦.... 04/16 02:04
→ yonex:在我看來，高中參考書到處充斥錯誤的方法去得到正確的答案 04/16 02:05
→ yonex:不過這一題的確是不用假設極限存在... 04/16 02:05
→ yonex:而我提供的方法應該也是高中生程度的內涵... 04/16 02:06
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作者: scars (革 命) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高中數學極限
時間: Sun Apr 16 01:38:14 2006
※ 引述《mayz ()》之銘言：
: a1=1
: an+1= 1/3 an +2
: 求lim an
: an是數列
: 希望各位看得懂
: 感謝回答
An+1 = 1/3*An +2
=> An+1 - 3 = 1/3( An - 3 )
=> An - 3 = (1/3)^(n-1) * (A1 -3 )
=> An = (1/3)^(n-1) * (-2) + 3
因為是高中的題目所以我只用這樣來作XD
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◆ From: 61.228.244.194
推 yonex:我..我們的方法應該是一樣的吧～～@@ 大同小異囉.... 04/16 01:52