→ TwoOneboy:先縮再移跟先移再縮有差 05/26 06:06
→ Intercome:不好意思 可以幫我解釋一下會有什麼不一樣嗎? 05/26 08:45
→ Intercome:還有什麼情形，順序的先後不會影響圖形最後結果 05/26 08:46
推 sarty:當縮放與平移不同方向時就沒差...如你的問題 y縮放 x平移 05/28 12:55
→ sarty:上面的"不同方向" 意指兩方向呈90度 05/28 12:59
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作者: youfly (哈啾少年) 看板: tutor
標題: Re: [高中] 縮放平移再一問
時間: Sun May 28 04:32:08 2006
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 今天有一函數 cos(πx/2)，垂直方向縮放a倍，再向右移b單位，得到新函數為
: 4cos(πx/2 -π/6)，求a、b各為多少?
: 這個問題我是知道可以直接看到a=4，而b=π/6
: 但是有一個問題就是先縮放在平移與先平移再縮放對任何函數都沒差嗎
: 還是順序的不同會有不同的結果?
: 小的真的被困惑了 不知道有沒有人可以幫忙解釋一下 謝謝喔~~~
以原題為例 先平移還是縮放沒有差
(i) cos(πx/2)垂直放大4倍 => 4cos(πx/2)
4cos(πx/2)向右移b單位 => 4cos(π(x-b)/2) = 4cos(πx/2 -π/6)
=> b=1/3 (並不是π/6)
(ii) cos(πx/2)向右移1/3 => cos{π[x-(1/3)]/2} = cos(πx/2 -π/6)
cos(πx/2 -π/6)垂直放大四倍 => 4cos(πx/2 -π/6)
你搞混的地方在於 自變數是x 不是πx/2
比如 y=3x^2 你要把函數向右移2單位 則
y=3(x-2)^2 , x要多帶2 才會對應到原本的y值 也就是整個圖形往右 而不是y=3(x^2 + 2)
另外考慮cosx 向右平移1 橫向放大π倍
(i) 先移後放
cosx => cos(x-1) => cos(x/π -1)
(ii) 先放後移
cosx => cos(x/π) => cos((x-1)/π) = cos(x/π - 1/π)
所以平移縮放順序有差 (感謝sarty板友指正^^)
只要注意是對"自變數"或"應變數"作處理 就ok
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◆ From: 61.228.83.233
推 sarty:第一句有錯..順序絕對有差別...拿一個點(1,0)來做驗證就好 05/28 04:49
→ sarty:先放大倍(2,0)再右移1得(3,0) 跟先右移1再放大2倍(4,0)不同 05/28 04:50
→ sarty:如果你會用矩陣表示的話會更清楚... 05/28 04:52
推 youfly:對 我寫得有問題 05/28 12:20
※ 編輯: youfly 來自: 61.228.83.233 (05/28 12:44)