如何正確學習數學
台北市麗山高中
數學老師黃靜寧
數學對高中生而言，是一門非常重要的課程，它影響到你的高中學習生涯是否順利，
你能否進入心目中的理想大學。所以高一新生要了解如何正確學習數學，才能收事半功倍
之效，從數學中得到樂趣，進而喜歡數學。
在很多人的心裡，都存有一個疑問「為何要學習數學？」，這不是一個容易回答的問
題，也未必是一個可以直接了當回答的問題。不過，我們可以先看看學習數學有什麼功用
？一般人所公認的大概有兩點：（一）很多學科都需要使用數學作為工具；（二）可以藉
著學習數學來培養推理能力和思考能力。
關於第一點，唸過物理、化學的人都不會否認吧？其實今日不只理工科，在醫學、生
物學、地理學等學科，數學的應用也已經越來越廣泛，甚至經濟學、社會學、管理科學也
需要藉助數學的應用。
關於第二點，大家更不容否認，因為數學就是一門由具體到抽象的學科，它的發展多是為
了幫人類解決現實生活中遇到的難題而產生，主要內容也就包含邏輯推理及思維能力。（
例如：幾何學的英文字”GEOMETRY”是由希臘文演變而來，它是由兩個希臘詞組成的，GE
O表示「地」，METRO表示「量」，合起來便是「量地學」，過去，每當尼羅河氾濫後，人
民便需要測量土地以重新估定賦稅，幾何學即由此發展起來。）如果有機會研讀數學發展
史，更能明白數學和人類文明發展是息息相關的。相信這些因素可以讓你體會到學習數學
不是只為了應付考試，數學是一門對你的人生有重大幫助的學科。
談到如何正確學習數學？
首先，我要先提出在過去教學經驗中發現學生學不好數學的三大毛病：
（1） 閉門造車：有很多同學每天花很多時間”看”數學，看不懂得的就背下來，遇
到問題則由記憶庫中搜尋答案，得不到解便放棄，忽略掉討論也是學習數學的方法之一。
（2） 被動、敷衍：在大家的經驗中，學數學的唯一理由—為了考試。所以很少主動
去研究數學，使得數學成了一門很無趣的學科，這種敷衍的心態也就造成了在學習上難
有成就。
（3） 斷章取義：各位在國中常被灌輸學好數學的方法—大量做題目，卻不曾花時間
做好融會貫通的工作，對於各章節的觀念連結不曾理解，以致沒見過的題目便解不出來。
進入高中，要將數學學習好，必須重視”製作過程中的數學”，而非”作為成品的數學
”，前者學習的是解難、探索、原創的能力，進而培養出解決一般問題之能力；後者則
只是強調結果及技巧的獲得。舉個簡單的例子，數學公式如何產生？如何應用？這些問
題比公式本身還重要。學習過程要不斷去問Why？而不是只問What？
課堂上，不要忙於抄筆記，必須專心聽講，只需將重點處記錄下來，課後，重新思考整
理出來龍去脈，再寫成”自己的”筆記，日後複習便能溫故知新。有人說：練習是學習
數學的靈魂，所以光在課堂上聽講是不夠的；不過，過度的練習(over-drilling)亦未
必有益，各位要從練習的量轉移到練習的質，同學若能做完每題數學題後，都能花點時
間加以思考回顧，必能事半功倍。
最後，提供各位一個完整的解題步驟：
第一弄清問題：你必須弄清楚問題，未知數是什麼？已知數是什麼？條件是什麼？條件
是否充分？或者是多餘的？
第二擬定計劃：你以前是否見過？或見過相同的問題而形式不同？你是否見過與此有關
的問題？你是否知道一個可以用得上的定理？是否能找出未知數與已知數之間的聯繫？
如果你不能解決所提出的問題，你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍
的問題？一個更特殊的問題？你能否解決這問題的一部份？你應該最終得出一個求解的
計劃。
第三實現計劃：實現你的求解計劃，檢驗每一步驟。你能否清楚地看出每一步驟是否正
確？你是否能證明每一步驟是否正確？
第四回顧：你是否能檢驗這個論證？你是否能用別的方法導出這個結果？你能不能把這
結果或方法用於其他的問題？
(數學老師黃靜寧執筆)
http://math.hhsh.cy.edu.tw/p34
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