→ TwoOneboy:把 x+1 換成 -x^2 這樣應該做得出來吧 02/28 13:53
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作者: moun9 (hi.) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 臨時想問一題數學教甄 不是想賺p幣
時間: Tue Feb 28 16:31:01 2006
※ 引述《wanttobe (唉 失望)》之銘言：
: 設 n 屬於正偶數，求證 x^2+x+1 為 (x+1)^(9n+1) - x^(9n+1) -1 之因式。
: 謝謝
let x^2 + x + 1=0 => x^3 -1 =0 => x^3 = 1
9n+1 9n+1
(x+1) - x - 1
9n+1 9n
= (-x^2) - x．x -1
9n+1 3n
= - (x^2) - x．(x^3) - 1 (因為n為正偶數,所以9n+1為奇數)
6
= (-x^2)．(x^3) - x - 1
= -x^2 - x -1
= 0
所以 x^2+x+1 為 (x+1)^(9n+1) - x^(9n+1) -1 之因式
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設 n 屬於正偶數，求證 x^2+x+1 為 (x+1)^(9n+1) - x^(9n+1) -1 之因式。
謝謝
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