推 justin0213:謝謝 我想這樣他可以看的懂 感激^^ 04/24 23:51
1. 一人在原點 一遊艇以曲線方式前進從(0,-15)出發
第t秒的位置是 X = t^2 -2t Y= t-15
請問第幾秒時最接近此人 ？
2. y= X^2 拋物線 問 曲線上一點P到 （3,0） 有最小的距離 求P
3. 一矩形面積200M^2 一邊靠河 圍三邊 怎麼圍 周長會最小?
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我的學生未學 積分 且高職微分也都是基本的公式而已
希望可以用簡單的微分公式 讓高職學生看的懂得方式 解題 謝謝^^
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作者: mokoko22222 (~★ ﹣→￣ ★~) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 高職數學
時間: Mon Apr 24 21:50:28 2006
※ 引述《justin0213 (20汀)》之銘言：
: 1. 一人在原點 一遊艇以曲線方式前進從(0,-15)出發
: 第t秒的位置是 X = t^2 -2t Y= t-15
: 請問第幾秒時最接近此人 ？
此人和遊艇的距離 S(t) = √((t^2-2t)^2 + (t-15)^2) 求S(t)的最小值
令y(t) = (S(t))^2 = (t^2-2t)^2 + (t-15)^2 y(t)最小時S(t)亦為最小
y'(t) = 2(t^2-2t)(2t-2) + 2(t-15)
最小值時y'(t) = 0 => 2t^3-6t^2+5t-15=0
因式分解:(t-3)(2t^2+5)=0
由於(2t^2+5)恆>0 故t=3時y(t)及S(t)有最小值
: 2. y= X^2 拋物線 問 曲線上一點P到 （3,0） 有最小的距離 求P
令P點(t,t^2)
距離S(t) = √((t-3)^2+(t^2-0)^2) 求S(t)的t為何t會最小
方法和上題同 解得t 而(t,t^2)即為P點
: 3. 一矩形面積200M^2 一邊靠河 圍三邊 怎麼圍 周長會最小?
a
____________
| | b
| |
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由題意知 ab = 200 求a+2b最小值
ab = 200 => a = 200/b (已知b≠0)
故周長S(b) = 200/b + 2b 求S(b)的最小值
S'(b) = -200/b^2 + 2 最小值時S'(b) = 0
得-200/b^2 + 2 = 0 b=±10(負不合)
故 b=10 a=200/10=20時周長S(b)有最小值200/10+2*10=40
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: 我的學生未學 積分 且高職微分也都是基本的公式而已
: 希望可以用簡單的微分公式 讓高職學生看的懂得方式 解題 謝謝^^
這些題目都只用了基本多項函數微分法和一點點chain rule 應該不至於太難吧...@@?
如果學生也不會chain rule 也可以先展成多項函數再微分囉
有錯請指正 :)
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