[解題] 2題教甄題

[wanttobe (唉 失望)]

1.設二函數y=(2^x+2^-x)/2，y=a/(2^x+2^-x)相交於ＡＢ兩點，
  且ＡＢ線段長為1，求a=?

2.設y=|2x-1|，及y=m(x-t)+t，若不論m為何值此二函數圖形皆有交點，
  問t的範圍何為？


  謝謝大家

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◆ From: 59.113.67.18

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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 2題教甄題
時間: Mon May  8 23:07:48 2006

※ 引述《wanttobe (唉 失望)》之銘言：
: 1.設二函數y=(2^x+2^-x)/2，y=a/(2^x+2^-x)相交於ＡＢ兩點，
:   且ＡＢ線段長為1，求a=?
今天剛教到XD

可以硬解(就是兩式相等然後解)  不過解答還蠻神奇的

因為這兩個函數都是偶函數

而且兩交點距離1

所以交點就是x=1/2跟x=-1/2的時候

帶入可得a=9/4
: 2.設y=|2x-1|，及y=m(x-t)+t，若不論m為何值此二函數圖形皆有交點，
:   問t的範圍何為？
:   謝謝大家

第二條線恆過(t,t)

畫y=|2x-1|  以及y=x的圖形

相交於(1/3,1/3)及(1,1)

從圖形明顯知道只要t在1/3~1中間時  不論m為如何都一定會跟第一個圖形相交..


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◆ From: 219.84.128.123
※ 編輯: doa2            來自: 219.84.128.123       (05/08 23:08)
推 sendohandy:我一開始硬解解到一半就放棄了....0rz
推 wanttobe:請問是在那一本參考書看到啊？謝謝
推 someone:第一題我畫圖之後才發現x=1/2跟-1/2  光看方程式很難理解
推 doa2:所以我說很神奇阿  第一眼不會想到
→ bugmens:指數那題在 活用高中基礎數學 第一章 指數與對數 林東海
→ bugmens:林子翔 1-31頁,使用的方法就是兩圖形對y軸對稱,和doa2相同
推 doa2:樓上還真的去查阿..XD
推 wanttobe:大大感激
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作者: doa2 (邁向高手之路) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 2題教甄題
時間: Mon May  8 23:25:28 2006

※ 引述《doa2 (邁向高手之路)》之銘言：
: 標題: Re: [解題] 2題教甄題
: 時間: Mon May  8 23:07:48 2006
:
: ※ 引述《wanttobe (唉 失望)》之銘言：
: : 1.設二函數y=(2^x+2^-x)/2，y=a/(2^x+2^-x)相交於ＡＢ兩點，
: :   且ＡＢ線段長為1，求a=?
: 推 sendohandy:我一開始硬解解到一半就放棄了....0rz                  05/08 23:09
: 推 wanttobe:請問是在那一本參考書看到啊？謝謝                       05/08 23:10
建如重考班的講義

硬解其實也還好

就是(2^x+2^-x)/2 = a/(2^x+2^-x)
                     ___
交叉相乘得2^x+2^-x=／2a
                       __
然後同乘2^x得(2^x)^2-／2a(2^x)+1=0
         __      _____
得2^x=(／2a加減／2a-4 )/2
         __      _____
x=log (／2a加減／2a-4 )/2
     2
               __   ____    __   ____
則x1-x2=log (／2a+／2a-4)/／2a-／2a-4) =1
           2

接下去解就可以了
: 推 someone:第一題我畫圖之後才發現x=1/2跟-1/2  光看方程式很難理解   05/08 23:17

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