推 someone:四次方程式有四個根是很合理的... 05/12 17:20
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作者: jeaopal (飛的理由) 看板: tutor
標題: Re: [解題]一題教甄題
時間: Sat May 13 09:51:36 2006
※ 引述《bugmens (好人)》之銘言：
: ※ 引述《jeaopal (飛的理由)》之銘言：
: : f(x)=x^2+bx+c f(x)-x=0有兩根x_1 x_2 且x_1-x_2>4
: : 1.試證x_1 x_2亦為f(f(x))-x=0之根
: : 2.若f(f(x))-x=0之根為x_1 x_2 x_3 x_4 排列大小
: : 麻煩各位高手解惑一下
: : 感謝感謝^^
: (1)f(x)-x=0有兩根x1,x2 => f(x1)-x1=0,f(x2)-x2=0 再代入f(x1)-x1=0,f(x2)-x2=0
: f(f(x1))-x1=0,f(f(x2))-x2=0 => x1,x2也是f(f(x))-x=0的根
: (2)怎麼還會有x3,x4的根,我再想看看好了
第二題有一個想法
f(x)-x=0有x_1和x_2兩根
=>f(x)-x=(x-x_1)(x-x_2)
=>f(x)=(x-x_1)(x-x_2)+x
f(f(x))-x=f((x-x_1)(x-x_2)+x)-x
=[(x-x_1)(x-x_2)+x]^2+b[(x-x_1)(x-x_2)+x]+c-x
因為只要x^2+bx+c-x=(x-x_1)(x-x_2)
=[(x-x_1)(x-x_2)+x-x_1][(x-x_1)(x-x_2)+x-x_2]
=(x-x_1)(x-x_2+1)(x-x_2)(x-x1+1)
所以另外兩根是x_3=x_2-1 x_4=x_1-1
(不過題目可能敘述不清楚 所以不知道x_3和x_4大小 假設是這樣表示)
比大小x_1>x_4>x_2>x_3
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◆ From: 220.129.48.154
f(x)=x^2+bx+c f(x)-x=0有兩根x_1 x_2 且x_1-x_2>4
1.試證x_1 x_2亦為f(f(x))-x=0之根
2.若f(f(x))-x=0之根為x_1 x_2 x_3 x_4 排列大小
麻煩各位高手解惑一下
感謝感謝^^
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◆ From: 210.70.7.174
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作者: bugmens (好人) 看板: tutor
標題: Re: [解題]一題教甄題
時間: Fri May 12 17:19:55 2006
※ 引述《jeaopal (飛的理由)》之銘言：
: f(x)=x^2+bx+c f(x)-x=0有兩根x_1 x_2 且x_1-x_2>4
: 1.試證x_1 x_2亦為f(f(x))-x=0之根
: 2.若f(f(x))-x=0之根為x_1 x_2 x_3 x_4 排列大小
: 麻煩各位高手解惑一下
: 感謝感謝^^
(1)f(x)-x=0有兩根x1,x2 => f(x1)-x1=0,f(x2)-x2=0 再代入f(x1)-x1=0,f(x2)-x2=0
f(f(x1))-x1=0,f(f(x2))-x2=0 => x1,x2也是f(f(x))-x=0的根
(2)怎麼還會有x3,x4的根,我再想看看好了
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◆ From: 59.112.226.218