推 eat2004:GOOD!! 05/19 19:27
推 theoculus:倒數第四行不對~ 應該是 23+105n 05/19 21:35
推 Kim0716:還真的寫錯 謝謝 05/20 07:19
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作者: blade49 (壞人) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 兩題教甄題
時間: Fri May 19 18:30:13 2006
※ 引述《Kim0716 (小金)》之銘言：
: ※ 引述《bluede (hi)》之銘言：
: : 1.在200至300之間,有三個連續的自然數,其中最小的能被3整除,中間的能被5整除
: 從 204 205 206 開始討論
: 每次增加15(因為要能被3跟5整除)
: 因為增加15相當於除以7餘1
: 而206除以7會餘3
: 餘數+4即可以整除7
: 所以每個數加4*15=60
: 即264 265 266是為所求
: : 最大的能被7整除,寫出這樣的三個連自然數
如果可用代數解會輕鬆更多
一開始假設最小的數3a,那麼下一數就是3a+1
接下來他要被5整除,整個式子只有未知數可動,因此令a=5b+q
q可代1,2,3,4(5以後就不用說,專業的解釋叫OP...0也不用討論,因為根本不會被整除)
可以試到q=3,整個式子是15b+10,然後下一數就是15b+11
以同樣方式帶走b=7c+r...可以得最後結果105c+56
然後要在200~300間...最大數當然是c代2得266,其餘2數264,265
: : 2.設自然數n除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,若 n小於10000,試求符合條件的最大自然數n
: : 感謝...
: 從3跟5的條件來看
: 最小符合的數為8
: 每次增加15(因為要能被3跟5整除)
: 則23為最小能符合題意的正整數
: 所以23+15n<10000
: →15n<9977→n<665.多
: 所以當n=665
: 即23+15*665=9998是為所求
同樣方式得到105c+23,c代95得9998
這樣應該可以避免繁雜討論
基本概念和原理和K大是相同的
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◆ From: 140.112.102.59
推 jeaopal:推推推 05/21 00:30
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作者: bear0120 (王建民加油) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 兩題教甄題
時間: Sat May 20 01:24:44 2006
※ 引述《bluede (hi)》之銘言：
: 1.在200至300之間,有三個連續的自然數,其中最小的能被3整除,中間的能被5整除
: 最大的能被7整除,寫出這樣的三個連自然數
: 2.設自然數n除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,若 n小於10000,試求符合條件的最大自然數n
: 感謝...
1.假設最大數為Ｋ，則Ｋ﹦3Ａ+2 ----- 1
﹦5Ｂ+1 ----- 2
﹦7Ｃ ----- 3
所以Ｋ﹦105n+56（通解） 所以Ｋ﹦266 ， 所以三數為264.265.266
2.解法同上。
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◆ From: 140.112.214.102
→ jeaopal:推推推 05/21 00:31