[解題] 一題小六數學資優題

[ernieliu (風....)]

也不是啥真的資優題　　　只是今天教家教的時候

被題本裡的題目考倒了　　　有點小冏.................

哪個高手可以想出簡單又可以讓小六生理解的解答..........

問：請找出A B C D

A+B=AC
AB+B=BA
AA+A=BCD
AA+B=BCC
AA+B=CDC
AB+A=BCC
AB+A=CDC
AB+B=CDD

理論上看到這種題目都會先想說　AC=10*A+C=A+B  然後去代換

只有四個未知數理論上四個方程式就ｏｋ　　　但是真的去代換又發現不是這麼回事

今天家教的時候代換了整張計算紙　　把所有都以A的倍率來算（例B=#A）

結果發現會變成A=0  造成後面算不下去而且#會變成很醜的分數

之後換個角度　　先解決AB+B=BA   (但題目沒說A,B是不是僅限於個位數)

假設僅限個位數

１.不考慮有進位
   B+B=A  , A=B  所以產生矛盾　　不然就是A=B=0  但會造成CD也=0
   所以　要進位

２.考慮進位
　 B+B=10+A  因為僅限個位數　　所以最多９＋９　也只會進一位
　 A+1=B
   所以A=8  B=9   但是這個答案在帶回任何一個式子　如A+B=AC  不可能成立
　　
　  所以仍然不是解答

請問各位高手　　中間到底哪裡出錯了？？

如果我這樣想是錯的話　　　就算把每個式子都拆掉或是把相等的式子作化簡

除了出來的倍率會很複雜以外　　還要讓小六生理解

有人有好解法和建議嗎？？

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◆ From: 218.168.185.156
※ 編輯: ernieliu        來自: 218.168.185.156      (01/31 17:59)
推 layjihwoei:AB+B=BCC. AA+B=CDC -> BBC= CDC
推 Jennia:A,B,C,D都為零 呵呵~~
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作者: layjihwoei (劉瑋) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 一題小六數學資優題
時間: Wed Jan 31 18:24:08 2007

※ 引述《ernieliu (風....)》之銘言：
: 也不是啥真的資優題　　　只是今天教家教的時候
: 被題本裡的題目考倒了　　　有點小冏.................
: 哪個高手可以想出簡單又可以讓小六生理解的解答..........
: 問：請找出A B C D
: A+B=AC
: AB+B=BA
: AA+A=BCD
: AA+B=BCC
: AA+B=CDC
: AB+A=BCC
: AB+A=CDC
: AB+B=CDD
A+B = AC

AB+A = BCC = CDC
AB+B =  BA = CDD

AA+A = BCD
AA+B = BCC = CDC

現在問題來了，A B C D是視為一個位數0~9之間的數？
(請使用比較法)

還是符號間省略乘法，其實是互乘的？
(請使用因式分解法)

怎麼看都不像是國小的題目XD
這些題目是哪邊來的，哪個單元的？
僅有這些資訊，解出這題目好像太過繁雜？


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作者: Jennia (where is Mystery?) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 一題小六數學資優題
時間: Wed Jan 31 20:01:57 2007

※ 引述《ernieliu (風....)》之銘言：
: 也不是啥真的資優題　　　只是今天教家教的時候
: 被題本裡的題目考倒了　　　有點小冏.................
: 哪個高手可以想出簡單又可以讓小六生理解的解答..........
: 問：請找出A B C D
: A+B=AC
: AB+B=BA
: AA+A=BCD
: AA+B=BCC
: AA+B=CDC
: AB+A=BCC
: AB+A=CDC
: AB+B=CDD


也許有誤吧^^"如果有誤 請大家多多包涵 謝謝^^

如果題目有說此四數為0~9 就很好解 TRY AND ERROR 即可


如果沒有說此四數是否為0~9 (有可能是十位數 百位數 千位數etc):

由AA+B: BCC=CDC =>BC=CD (1)

由AB+B: BA=CDD 將(1)代入=>BA=BCD =>A=CD

所以A=BC=CD


AB+A-(AB+B)=A-B=CDC-CDD=C-D

AA+A-(AA+B)=A-B=BCD-BCC=D-C

C-D=D-C => C=D

又A=BC=CD => A=BC=CC => B=C =>A=CC

由AB+B=AC =>CCC+C=CCC =>C=0 所以A.B.C.D均為零

==

其實跟小朋友說 如果不用算的 用猜的 你覺得這四個數是什麼?

有些人就可以猜到零零零零 而且代進去也算符合 就結束啦

到底是不是唯一解 或怎麼算出來的 對小六生而言不是那麼重要不是嗎??

(而且這種題目擺明小六就很難"算"出來:P)

(建議原PO可以直接告訴小朋友 ABCD都為個位數要他解 難易度會簡單很多^^

  代過幾個數進去 就可以發現只有零才符合^^)


※ 編輯: Jennia          來自: 203.68.107.9         (01/31 20:09)
推 ernieliu:感謝～～